Derivation

[furiousbryant]

Bonjour à tous,
j'ai un petit exercice sur les dérivations qui me pose des problème, le voici:

On considère la fonction f définie sur R-{0;2} par:


1.Calculer la fonction dérivée f '(x)

voila, il y a d'autre question mais je vais me débrouiller mais pour la 1ère je bloque.

j'avais penser à faire ceci:
dans un 1er temps dériver 1/x ce qui donne -1/x² puis dériver -1/(x-2) ( mais je ne sais plus comment je dois la dériver :hum: )

merci de votre aide.

[fatal_error]

salut,

tu peux utiliser en posant
Tu remarques que est un scalaire et tu sais bien sûr que
Tu sais aussi ( :we: ) que

Tu peux sinon réecrire
et poser et et utiliser la formule de la derivation de fog donnée plus haut.

D'ailleurs je viens de voir que c'est la même chose :briques:

[furiousbryant]

Tu remarques que est un scalaire et tu sais bien sûr que
Tu sais aussi ( :we: ) que

je ne m'en rappel pas de cela lol.
mais pourquoi
??

[valentin.b]

Y'a aussi la formule basique de dérivation d'un quotient de fonction :
(f/g)' = [f'g-fg']/g²
En prenant f(x) = -1 et g(x) = (x-2) ...

[furiousbryant]

donc si je redige comme cela est-ce correct? :

on pose fog(x) avec
donc
Donc

[fatal_error]

nan,

ici, tu as fait ce qui est faux.
Voilà un exemple :

[fatal_error]

1/(x-2)=(x-2)^(-1)

ben ca c'est de la définition. ...

[valentin.b]

Je sais pas si la fonction inverse et les formules de dérivation de fonctions composée sont les plus simples. J'imagine que tu rentre en 1ère (peut être en terminale..). Je suis désolé, je me la ramène avec ma formule mais, j'ai peut être embrouillé le demandeur : je parle de f et g, ces fonctions n'ont aucun rapport avec celles de fatal_error...

Tu as :
1/x-1/(x-2)

on note : h(x) = 1/x ;
et on va dire, r(x) = -1/(x-2)

tu veux dériver : h(x) + r(x)
C'est donc : h'(x) + r'(x) que tu veut calculer
h'(x) tu l'a trouvé. Mais c'est la dérivée de r(x) que tu ne trouve pas ;

Soit comme fatal error tu dis que c'est une fonction composée :
r(x) =* f(g(x))
=> r'(x) = g'(x)*f'(g(x))
Avec :
g(x) = x-2
et
f(x) = 1/x ou x^(-1)

Tu peut aussi dire que r(x) = F(x) / G(x)
=> r'(x) = [F'(x)*G(x) - F(x)*G'(x)]/(G(x))²
Avec:
F(x) = -1
et
G(x) = x-2

[valentin.b]

Dans les deux cas calcule f' et g' ou F' et G' et appliques la formule correspondante.

[fatal_error]

Ben aucun soucis pour moi, au contraire, c'est mieux d'avoir plusieurs formules.

[furiousbryant]

je pense avoir compris donc si j'écris cela:
on note donc
puis on note
r(x) est de la forme avec u=-1 et v=x-2
donc donc

[L.A.]

je ne crois pas avoir vu la formule suivante dans cette discussion :

la dérivée de u/v : (u/v)' = (u'v-uv')/v²

se réécrit plus simplement dans le cas où u=1

(1/v)' = -v'/v²

sans doute est elle plus simple à retenir...

[valentin.b]

Y'a aussi la formule basique de dérivation d'un quotient de fonction :
(f/g)' = [f'g-fg']/g²

Et une deuxième fois si tu fais attention... (et si tu fais encore plus attention tu la vois une troisième fois, dans un message de furious bryant) ^^ !

Mais je comprends à 20h 08 ...

[hamoud]

Bonjour :


f(x) =( ( x-2) - x )/ ( x(x-2)) = -2 / ( x² - 2x) ; f est dérivable sur R-{0 , 2}



f '(x) = ( -(-2)(2x-2))/ ( x²(x-2)² ) = 4(x - 1) / ( x²(x-2)² )

[L.A.]

Et une deuxième fois si tu fais attention... (et si tu fais encore plus attention tu la vois une troisième fois, dans un message de furious bryant) ^^ !

Mais je comprends à 20h 08 ...

Excusez-moi : Je parle bien de la formule de dérivation de l'inverse, et non du quotient :

(1/v)' = -v'/v²

[valentin.b]

Pas de problème...