A) A est la fonction définie sur R par : f(x)= 4x^3-12x-1
1) Etudiez les variations de f et dresez le tableau de variation.
2)démontrer que l'éuation f(x)=0 a trois solutions alpha, beta et y, et trois seulement, telles que :
-2
B) g est la fonction définie sur R par: g(x)= x^4-6x²-x-1
1) Etudiez les variations de g et dressez le tableau de variations.
2) a)calculez g(-3), g(-1), g(0), g(3).
b)Déduisez-en que g(alpha)<0 et g (y)<0
c)Déduisez-en que g(x)= x²(x²-6)-(x+1), démontrez que g(x)<0 pour tout réel de ]-1;0[.
3)déduisez des résultat précédents que l'équation g(x)=0 a uniquement deux solutions dans R.
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Réponses:
1)f(x)= 4x^3-12x-1 dérivable sur R
f'(x)=12(x-1)(x+1)
x=-1 ou x=1
Tableau de variations: f(x) croisante 7 décroissante -9croissante
f(-1)=7 et f(1)=-9
2)...x----- :(-2) ---------------(-1)
:
f(x) :(-9) croisante (7)
f'(x) -dérivable sur R donc sur [-2;-1]
-strictement monotone sur [-2;-1]
-f(-1) et f(-2) de signes opposés
=> une solution entre [-2:1] soit -2
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....x-------1-------------2
f(x) -9 décroissante -1
f(x) : -derivable dur R donc sur [-1:0]
-st monotone sur [-1:0]
-f(-1) et f(0) signes oppsoés
=> une solution entre [-1:0] soir -1
...x-----------1------------2
f(x) -9 croissante 7
f(x) : derivable sur R donc sur [1;2]
st monotonesur [1;2]
f(-1) et f(2) signes opposés
=> une solution entre [1;2] soit 1
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B) 1) g(x) =x^4-6x²-x-1 dérivable sur R
g'(x) = 4x^3-12x-1
g'(x) = f(x)
Tableau de variation
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
2) a) g(-3) = 29
g(-1) =-5
g(0)=-1
g(3)=23
b) Sur [-3;-1], g(x) derivable, st monotone et g(-3) etg (--1) sont de signes opposés soit -3
Sur [0:3], g(x) dérivable, st monotone et g(0) et g(3) sont de signes opposés soit 0
Pour la suite je n'y arrive pas, merci de bien vouloir m'aider!!
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
par