Dérivation

par **lalane** » 03 Fév 2007, 23:47

Bonsoir, un nouveau pb pour mon dm de maths sur les dérivés :

Lorsque 2 véhicules roulent à une mm vitesse de v km/h, les experts de la prévention routière estiment que, pour des conditions optimales de sécurité, la disatnce les séparant, appelée « distance de sécurité » doit etre égale a d mètre, où d est donné par la formule d = (v(50+v))/200.

1)Quelle doit etre la distance séparant deux véhicules roulant a 50, 90, 130 km/h ?

on trouve donc pour 50 km/h : 25m
90 km/h : 63m
et 130 km/h : 117m
c'est bien cela ?

2)Sur une autoroute fort empruntée, un appareil placé sur le coté de la route mesure le nbr de véhicules passant en un pt donné.
On suppose que les automobiles circulent toutes à la mm vitesse en une file ininterrompue, que chaque voiture mesure troi mètres de long et que la distance séparant deux véhicules consécutifs est égale à la distance de sécurité.

A/ Montrer que, quand les voitures se déplacent toutes à v km/h en respectant la distance de sureté, le temps séparant le passage d'un véhicule et le suivant est (en h) : t = (d+3)/1000v

B/ Exprimer t en fonction de v uniquement.
En déduire que, quand les voitures se déplacent toutes à v km/h en respectant la disantce de sureté, le nbr N(v) de céhicules passant devant l'appareil en une heure est donné par :
N(v) = (200 000v)/(v² + 50v + 600)

je marquerais la suite plus tard, si vous pouviez m'aider pour ce début svp,,

par **yvelines78** » 04 Fév 2007, 00:08

bonsoir,

je trouve étrange, qu'une relation utilisant v en km/h, donne un résultat en m!!!!

par **yvelines78** » 04 Fév 2007, 00:39

bonsoir,

je trouve étrange cette relation qui en utilisant des km/h donnent un résultat en m!!!
1)Quelle doit etre la distance séparant deux véhicules roulant a 50, 90, 130 km/h ?
on trouve donc pour 50 km/h : 25m oui
90 km/h : 63m oui
et 130 km/h : 117m oui
c'est bien cela ?

2-A/ Montrer que, quand les voitures se déplacent toutes à v km/h en respectant la distance de sureté, le temps séparant le passage d'un véhicule et le suivant est (en h) : t = (d+3)/1000v
v=d/t, donc t=d/v
la distance qui sépare le parechoc avant d'une voiture et celui de la suivante =d+3 en m ou (d+3)/1000 en km
t=((d+3)/1000)/v=(d+3)/1000v

B/ Exprimer t en fonction de v uniquement.
t=((v(50+v)+600)/200)/1000v=((50v+v²+600)/200)/1000v
=(50v+v²+600)/200*1000v
=(50v+v²+600)/200000*v
En déduire que, quand les voitures se déplacent toutes à v km/h en respectant la disantce de sureté, le nbr N(v) de céhicules passant devant l'appareil en une heure est donné par :
N(v) = (200 000v)/(v² + 50v + 600)
en t (h)<--->1 voiture
en1h<---->1/t

par **lalane** » 04 Fév 2007, 00:42

pour la 1, faut peut etre convertir les km/h en m/h ou autre chose non ?

par **yvelines78** » 04 Fév 2007, 01:10

Lorsque 2 véhicules roulent à une mm vitesse de v km/h, les experts de la prévention routière estiment que, pour des conditions optimales de sécurité, la disatnce les séparant, appelée « distance de sécurité » doit etre égale a d mètre, où nné par la formuld est doe d = (v(50+v))/200.

il semble que la relation tiennent compte de cela, par contre ce n'est pas le cas de la relation exprimant t

par **lalane** » 04 Fév 2007, 01:13

justement, je n'ai pas vraiment compris le raisonnement dans la question 2...

par **lalane** » 04 Fév 2007, 11:08

personne pour m'aider ?

par **lalane** » 04 Fév 2007, 19:14

je ne trouve toujours pas.. si qqun avait une idée..

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