Derivation

[mael51]

Voilà j'ai cet exercice sur la dérivation à faire et je ne l'ai pas trop compris. Voici l'énoncé:
Une personne tousse à cause d'un corps se situant dans sa trachée, à ce moment:
-le diaphragme permet une pression dans les poumons
-la trachée se contracte
-le conduit qui expulse l'air se rétrécit
Pour que la quantité d'air (qui passe par ce conduit plus fin) reste la même, il faut que l'air circule plus vite.
Plus la vitesse du souffle d'air est importante, plus la force (qui s'exerce sur le corps se situant dans la trachée) est importante.
Au cours de la toux, le conduit de la trachée perd 1/3 de son rayon normal.
La vitesse v du flux de l'air est liée au rayon r de la trachée et on a :
v(r)=k(r;)-r)r² avec :
(1/2)ro k>0 est une constante
ro est le rayon normal de la trachée

Les questions sont:
Déterminer la valeur de r dans l'intervalle [(1/2)ro;ro] qui rend la vitesse v maximale et que peut on alors dire en ce qui concerne l'expérience.
Quelle est la valeur maximale de v sur l'intervalle?
Dans un repère, donner l'allure de la courbe qui représente v sur l'intervalle [(1/2)ro;ro]

voilà si vous pouvez m'aider, n'hésitez pas!

[Quidam]

Pour trouver un maximum local ou un minimum local, on calcule la dérivée de la fonction et on cherche pour quelle valeur de la variable la dérivée est nulle.
Donc tu n'as qu'à dériver ta fonction, trouver r pour que cette dérivée s'annulle, et calculer la vitesse v pour cette valeur de r !

[mael51]

Merci beaucoup!