Dérivation...

par **bouilledange** » 04 Déc 2006, 18:32

coucou voila j'ai un exo a faire en maths et à part la question 1a) je ne comprend pas du tout si quelq'un pourait m'aider ca serait très gentil merci d'avance.

est une fonction polynôme du second degré, Cc est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
Le point A de coordonnées (1;6) est un point de Cc, la tangente T à Cc au point d'abscisse 2 est parrallèle à la droite d'équation y=10x-5 et f(2)=13
OBJECTIF: déterminer,si elle existe,la fonction f.

1)Un polynôme est entièrement déterminé par la donné de ses coefficients. On pense dinc à écrire f(x)=ax²+bx+c avec a,b,c des réels et adifférent de 0
Savoir si fexiste revient à savoir si on peut trouver 3nombres a,b,c qui répondent aux exigences de l'énoncé.
a) Pourquoi les données permettent-elles de calculer f(1) et f'(2)? Précisez ces valeurs.
b)Prouvez que le problème posé est équivalent à: existe-t-il des nombres a,b,c avec adifférent de0 tels que:
4a+b=10
a+b+c=6?
4a+2b+c=13

2)Vous n'avez pas l'habitude de résoudre un tel système...Mais la première équation ne contient que deux des trois inconnues. Elle permet alors, par exemple, d'exprimer b en fonction de a.
a)Vérifiez arlos que le système est équivalent à
b=10-4a
-3a+c=-4
-4a+c=-7
b)Calculez alors a et c, puis déduisez-en b.
c)Concluez.

REPONCES:
1a) A(1;6) appartient à Cc dont f(1)=6
Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur
le coefficient directeur d'une tangente est le nombre dérivé en ce point
donc 10 est le coefficient directeur
f est dérivable en a=10
f(2)=13
donc f'(2)=10

b)4a+b=10
a+b+c=6?
4a+2b+c=13

4a+b=10
b+c=3
car 4a+2b+c=13
MAIS LA JE VOIS PAS

par **maturin** » 05 Déc 2006, 10:49

1)b) f(x)=ax²+bx+c et f'(x)=2ax+b
tu as bien posé tes trois équations il te suffit de les remplacer:
f'(2)=10 donc 4a+b=10
f(1)=6 donc a+b+c=6
f(2)=13 donc 4a+2b+c=13

2)a) tu dis d'après la première équation b=10-4a
tu remplaces dans les 2 autres équations b par cette valeur
a+(10-4a)+c=6 donc -3a+c=-4
et pareil dans la 3eme

b) tu as 2equations sans b donc avec 2 inconnues a et c
donc tu vas trouver a=3, c=5, b=-2
c) donc f(x)=3x²-2x+5

par **bouilledange** » 05 Déc 2006, 17:37

merci!!

pour 2b) pour trouver a, b et c je vois pas
car il y a toujours 2 à 3 inconnues par équations :/

par **maturin** » 05 Déc 2006, 17:50

non pour le 2)b) tu ne prends que les 2 équations sous la forme transformée que tu as eu au résultat du 2)a)
donc t'as 2 eq à 2 inconnues

par **bouilledange** » 05 Déc 2006, 17:59

je vois toujours pas

par **maturin** » 05 Déc 2006, 18:13

au 2)a) tu as
-3a+c=-4
-4a+c=-7
c'est bien 2eq à 2 inconnues

par **bouilledange** » 05 Déc 2006, 18:18

oui jusque là je vois

par **bouilledange** » 05 Déc 2006, 18:21

pour c j'ai trouvé !
a=7/4+c/4

c=-4+3

par **bouilledange** » 05 Déc 2006, 18:23

dsl
c=-4+3a
c=-4+3(7/4+c/4)
c=5/4+3c/4
c-3c/4=5/4
c=5

par **bouilledange** » 05 Déc 2006, 18:25

pour a vu qu'on a c
-4a+c=-7
-4a=-12
a=3

a+b+c=6
3+b+5=6
b=-2

Dérivation...

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