Dérivation

[aratabouil]

Bonjour, je m'appelle Anaé et je suis en 1ere.
Voici l'exercice que je n'arrive pas à réaliser:

Soit la fonction f définie sur R par f(x)= x**3 - 3x**2 - 9x + 7
La courbe Cf admet_elle des tangentes horizontales? Si oui, en quel(s) point(s)?

** = exposant

Merci d'avance

[annick]

Bonjour,

dans ton cours, tu as dû apprendre que la tangente est horizontale pour les valeurs de x où la dérivée s'annule (ce qui est normal, puisque la tangente en un point te donne la valeur du coefficient directeur de la tangente en ce point. Si ton coefficient directeur est nul, alors la tangente est horizontale).

Il suffit donc que tu calcules la dérivée de ta fonction et que tu voies pour quelles valeurs de x cette dérivée est nulle.

[aratabouil]

Merci beaucoup pour ta réponse donc quand je calcule la dérivée de la fonction je trouve f'(x)=3x**2-6x-9 mais ensuite je ne sais pas comment voir pour quelles valeurs de x cette dérivée est nulle. Et je peux pas chercher dans mon cours puisque je n'étais pas là et la prof ne m'a toujours pas donné le cours.

[annick]

Tu sais résoudre une équation du second degré de la forme ax²+bx+c en utilisant delta =b²-4ac et
x1=(-b+Vdelta)/2a
x2=(-b-Vdelta)/2a

(V signifie racine carrée de)

[aratabouil]

Tu sais résoudre une équation du second degré de la forme ax²+bx+c en utilisant delta =b²-4ac et
x1=(-b+Vdelta)/2a
x2=(-b-Vdelta)/2a

(V signifie racine carrée de)

J'ai fait:
delta = (-6)**2-4*3*9
delta = 36 - 108
delta = -72
Comme delta est < que 0 alors il n 'y a pas de racine et du coup Cf n'admet pas de tangentes horizontales.
Est ce que c'est bien ça?

[annick]

Tu as fait une erreur de signe :

delta = (-6)**2-4*3*(-9)=36+108=144=12²

Tu aurais pu avoir des calculs un peu plus simples en mettant 3 en facteur, soit :

3x**2-6x-9=(x²-2x+3)

[mathelot]

[aratabouil]

Merci beaucoup !!!

[annick]

Les points pour lesquels la tangente est horizontale sont donc les points d'abscisses x=-1 et x=3.

Si x=-1, f(-1)=12
Si x=3, f(3)=...

Donc, les points où les tangentes sont horizontales sont :

A(-1;12) et B(3;...), ce que tu dois pouvoir vérifier sur ton graphique, puisque ces points correspondent au maximum et au minimum de ta courbe.

[mathelot]

On parle plutôt de minimum et maximum d'une fonction

[annick]

D'accord, disons les sommets de la courbe.