Dérivation

[ouib28]

Bonsoir, j'ai un exercice sur les dérivations et je suis bloquée à quelques questions. Si vous pouviez m'aider ça serait sympa.

La figure 1 ci-dessous représente un patron d'un parallélépipède. Ce patron est fabriqué à partir d'une feuille cartonnée carrée de 30 cm de côté.








1) Expliquez pourquoi en prenant un carré de 30 cm les valeurs de x sont comprises dans l'intervalle ]0;15[

2) Démontrer que le volume du parallélépipède obtenu à partir d'un carré de côté 30 cm est : V(x)= 2x^3-60x²+450x.

2) Tracer la courbe représentative de V dans le plan muni d'un repère orthogonal, 1cm représentant en abscisses 1cm, et en ordonnée 100 cm^3.

3)Comment faut-il choisir x pour que le volume V(x) du parallélépipède décrit ci-dessus soit le plus grand possible? Quel est ce volume maximal?

4) Le parallélépipède ainsi obtenu est une boîte de lait. Le fabriquant voudrait que le volume de cette boîte soit de 0.5Litres, c'est à dire 500cm^3.

Combien de valeurs de x permettent de fabriquer des boîtes de 0.5 Litre? Parmi ces valeurs, laquelle retiendra le fabriquant? Pq?


Merci d'avance

[annick]

Bonsoir,

tu veux que V(x)=500

soit :

2x^3-60x²+450x=500
d'où :
2x^3-60x²+450x-500=0

Si tu développes (x-10) (2x²-40x+50), que trouves-tu ? Donc ....

[ouib28]

Mais on ne peut pas développer 2x^3-60x²+450x-500=0, si?

je trouve 3 solutions ! [10;1.34;18.66]

[annick]

Non, ce que tu développes c'est (x-10) (2x²-40x+50) et tu dois retrouver 2x^3-60x²+450x-500.

Ainsi, si c'est vrai, résoudre 2x^3-60x²+450x-500=0 revient à résoudre (x-10) (2x²-40x+50)=0, ce qui est beaucoup plus facile à faire.

[ouib28]

Mais que représente (x-10) (2x²-40x+50) ?

[annick]

En fait, comme tu ne sais pas à ton niveau factoriser 2x^3-60x²+450x-500, ni résoudre directement 2x^3-60x²+450x-500=0, on te suggère une solution et on te demande de vérifier que cela marche bien.

En résumé, on te demande de vérifier que (x-10) (2x²-40x+50)=2x^3-60x²+450x-500

C'est pour cela que la question est présentée sous la forme "Justifier que résoudre analytiquement ce pb revient à résoudre (x-10) (2x²-40x+50)=0" et que l'on ne te demande pas directement de résoudre
2x^3-60x²+450x-500=0

[ouib28]

Du coup je dois développer (x-10) (2x²-40x+50) et je dois trouver 2x^3-60x²+450x-500=0?

[annick]

C'est exactement cela.