Dérivation TS

[nikon70]

Bonsoir :

Soit f une fonction dérivable sur R, f′ sa fonction dérivée, et g et h les fonctions définies sur R par :
g(x) = f(x + 1) − f(x) et h(x) = f(x^3) − (f(x))²

Je dois dire si ces affirmations sont vraies ou fausses :

1. Si f′ est croissante sur R alors f l'est aussi.
2. Si f′ est croissante sur R alors g l'est aussi.
3. Si f′ est positive sur R alors f l'est aussi.
4. Si f′ est positive sur R alors g l'est aussi.
5. Si f est croissante et à valeurs négatives sur R alors h est croissante sur R.
6. Si f admet un maximum sur R et que ce maximum est atteint en x = 1 alors le graphe de h admet une tangente
horizontale en son point d'abscisse 1.

Pour la 1) j'ai trouvé FAUX, j'ai pris un contre exemple : la fonction f(x) = x² décoissante puis croissante et f'(x) = 2x est croissante

J'aurais besoin d'aide pour la suite

Merci

[Ben314]

Salut,

Pour la 2),
Si g(x)=f(x+1)-f(x) avec f dérivable, g est-elle dérivable ?
Si oui, quelle est sa dérivée ?
Le signe de sa dérivée ? (en supposant f' croissante)

La 3) est évidente (et il faut absolument que tu trouve...)

Pour la 4) : si f'>=0 alors f est ... donc f(x+1) est ... que f(x) donc ...

Pour la 5) Si x->f(x) est croissante alors x->f(x^3) est .... et, si de plus f<=0 alors x->(f(x))^2 est ... donc h est ...

Pour la 6) h est elle dérivable ?
Si oui quelle est sa dérivée ?
Si f atteint un max en x=1, que peut on dire de f'(1) ?
Donc h'(1)=???