DM dérivation

[Shikaku]

Bonjour, j'ai un dm pour lundi, j'ai tout fais sauf l'exercice 2 qui me pose problème.

La fonction g est définie pour x 0 par g(x)= 2/x .On appelle Cg sa représentation graphique. Il n'y a pas de représentation graphique donné

Il y a 5 question. Tout d'abord la première où je suis bloqué :

1) Déterminer, s’ils existent les coordonnées des points de la courbe Cg en lesquels la tangente est parallèle à la droite d’équation y= -2x+3.
Je sais que trouver les coordonnées des points équivaut a résoudre f'(x) = 4 soit -2x/x^2 = -2 mais je n'arrive pas à résoudre et je ne vois pas qu'est ce qu'il faut faire après cette résolution.


2) Soit a un réel non nul. Ecrire, en fonction de a, une équation de la tangente à Cg au point a d’abscisse a . Par contre là je n’ai pas compris. Pouvez vous m'expliquer ?

[mathelot]

bonjour,




se dérive comme une puissance et non pas comme un quotient:

dérivée:

[Pisigma]

Bonjour, j'ai un dm pour lundi, j'ai tout fais sauf l'exercice 2 qui me pose problème.

La fonction g est définie pour x 0 par g(x)= 2/x .On appelle Cg sa représentation graphique. Il n'y a pas de représentation graphique donné

Il y a 5 question. Tout d'abord la première où je suis bloqué :

1) Déterminer, s’ils existent les coordonnées des points de la courbe Cg en lesquels la tangente est parallèle à la droite d’équation y= -2x+3.
Je sais que trouver les coordonnées des points équivaut a résoudre f'(x) = 4 soit -2x/x^2 = -2 mais je n'arrive pas à résoudre et je ne vois pas qu'est ce qu'il faut faire après cette résolution.


2) Soit a un réel non nul. Ecrire, en fonction de a, une équation de la tangente à Cg au point a d’abscisse a . Par contre là je n’ai pas compris. Pouvez vous m'expliquer ?

Bonjour,

1) tu coupes g(x) par y=mx+p l'équation générale de la tangente cherchée.

Or elle doit être parallèle à y=-2x+3 donc son coefficient directeur a une valeur particulière.

De plus, comme elle est tangente à la courbe elle coupe g(x) en deux points confondus.

Résous le système formé par g(x) et l'équation générale de la tangente cherchée dans laquelle tu remplaces m en tenant compte de ce qui précède.

[mathelot]

équation d'une tangente non parallèle à y'oy:



qu'est ce que tu remplaces par a dans l'équation?

[Shikaku]

Je crois avoir trouvé la solution, est ce ceci : -2/x2 = -2
x2 = -2 * 1/-2
x2 = -2/-2
x = racine carré de 1 ou - racine carré de 1 soit x=1 ou x=-1

Donc les points de la courbe sont A(1;2) et B(-1;-2)

J'ai bon ?

[Shikaku]

Maintenant cette question :
3) Soit M le point de coordonnées (-4 ;4) .
a) Montrer qu’il existe deux tangentes à la courbe Cg passant par M.
b) Pour chacune d’elles, déterminer les coordonnées du point de contact et en donner une équation.

J'ai commencé par chercher a tel que les tangentes à Cf au point d'abscisse a passe par M(-4,4). Donc j'ai fait :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
4=-2/a^2 (-4-a) + 2/a

Mais je ne sais pas comment m'y prendre pour résoudre l’équation. Pouvez vous me mettre sur la bonne voie ? Merci

[Shikaku]

J'ai crois avoir trouver : -2/a^2 (-4-a) +2/a =4
-4 -2(-4-a)/a^2 + 2/a = 0
-4 +8+a/a^2 + 2/a = 0
-4(a^2) + 8 + a + 2(a)/ a^2 = 0
-4a^2 + 3a +8 / a^2 = 0

Delta = 3^2 -4*(-4)*8
= 137


J'ai donc trouver a1 = -3 - racine de 137/ -8 et a2 = -3 + racine de 137/-8

J'ai bon ?

Mais comment faire pour trouver les coordonnées complet des points ?

[Robic]

Bonjour ! Dès lors que tu trouves des horreurs du genre racine carrée de 137, tu dois soupçonner une erreur de calcul (ce n'est pas une règle absolue, mais bon...) et revérifier. Ici c'est le cas dans le passage entre ces deux lignes :

-4 -2(-4-a)/a^2 + 2/a = 0
-4 +8+a/a^2 + 2/a = 0

Tu as trouvé l'erreur ? Du coup ça va donner quelque chose de bien plus simple ! (Surtout si tu penses à simplifier. Par exemple si tu tombes sur 6x²-9x-3, divise tout par 3 pour ne pas te coltiner un Delta = 153. C'est un exemple...)

Une fois trouvé a, eh bien les points de contacts sont les points (a ; g(a)) (si ce n'est pas clair, fais un dessin pour comprendre pourquoi).