Dérivation 1s

[adrien17]

Bonjour,

Je suis élève en 1SSi et mon profeseur de mathématiques nous a donné un DM qui me donne du fil à retordre ! L'énnoncé est le suivant :

Les lutins doivent construite une rampe inclinée en pente douce permettant au chariot du Père Noël de franchir un dénivelé de 1 mètre entre un quai et le sol. Pour des raions évidentes de sécurité, la rampe devra être tangente au sol au point A et tangente en B au niveau du plancher du quai.

O est le projeté orthogonal de B sur le sol.
Pour faciliter l'étude, on exprimera les coordonées des point et le équations des courbes dans le repère orthonormé (O, C, B)
Dans un premier projet, on prévoit une emprise au sol de 2m, c'est à dire : OA = 2


Le première questions sont de déterminer si une droite, un arc de cercle ou un arc de parabole conviennent, ce qui est assez facile. C'est la question suivante qui me pose problème :

On souhaite montrer qu'il existe une solition formée de deux arc de parabole.
a) Déterminer les fonctions f et g dont le représentations sont respectivement la parabole de sommet A et la parabole B s'interceptant au point I d'abscisse 1 et ayant une tangente commne en ce point.
b) La pente de la rampe en un point est la valeur absolue du coéf. directeur de la tangente à la courbe en ce point.
Soit p(x) la pente en fonction de x en mètres.

définir p en complétant : p(x) {.... sur [0 ; 1]
{.... sur [1 ; 2]

c) Etablir le tableau de variation de p.
d) Quelle et la valeur max de la rampe et pour quelle valeur de x est-elle obtenue ?
e) Faire une repréentation de cette rampe la plus précise possible.


Il respe encore un ensemble de questions que je ne cite pas pour l'instant, j'attend de voir si l'aide apportée ici me permettra de terminer mon devoir ou non.

[JasonG]

On souhaite montrer qu'il existe une solition formée de deux arc de parabole.
a) Déterminer les fonctions f et g dont le représentations sont respectivement la parabole de sommet A et la parabole B s'interceptant au point I d'abscisse 1 et ayant une tangente commne en ce point.

Comme on connait les coordonnées des sommets des 2 paraboles, tu peux écrire f et g sous la forme canonique, en remplaçant alpha et beta avec les coordonnées des sommets.
Tu peux ensuite, par ex, remettre f et g sous forme développée. Il te restera à déterminer la valeur du coefficient devant x² pour f et g. Pour cela tu peux poser un système d’équations:
Tu pourra poser f(1)=g(1) (car f et g doivent se couper en x=1),
et poser f'(1)=g'(1) (car les dérivés en x=1 doivent être les mêmes pour que ça soit lisse)
Tu trouveras les coefficients, et ce sera nöel :lol3: