TS : DM dérivation

[Walter White]

Bonsoir !

Je pêche un peu sur un DM que j'estime un peu dur. Le voici :



L'image n'est pas de très bonne qualité, généralement je scanne ce genre de documents mais je me trouve dans l'impossibilité de le faire. Pour l'exercice 1 on a bien :

J'ai réussi la a) qui est facile, mais c'est à la b) que commence à avoir des problèmes (y en a qui ont essayé...)

Il a été spécifié par la prof que l'on doit répondre à la question «à l'aide du tableau de variations», elle nous a dit qu'il y avait un autre moyen qui n'avait pas encore été vu en cours.

[mathelot]

bonjour,

on étudie les variations du polynome P de degré 3

sa dérivée est un trinome que l'on factorise ou non

on trouve le ou les racines de P. (deg(P)=3)

on les nomme si besoin.

pour la (2), la dérivée de

est

pour la (3), utiliser la quantité conjuguée

de dénominateur strictement positif (>1/2)

[Walter White]

Alors, en 1) a) j'ai bien fait la dérivée, je trouve bien un trinome mais dont le discriminant =-24 < 0, donc j'ai écrit que g'(x) est du signe de a sur


Par contre, question b) je ne vois pas comment faire et je n'ai pas compris ce qu'était «P. (deg(P)=3)»

[mathelot]

deg(P)=3 est le degré du polynome de la question (a).

pour la (b), on doit trouver u' = P très certainement en dérivant

[Walter White]

Il y a méprise, je parlais de la 1)b) (Si votre réponse concernait la 1)b) alors c'est que je ne comprends rien...)

[mathelot]

pour la 2.b

la dérivée de est très certainement


à un facteur près,

en d'autres termes le signe de P de la question 1 est le signe de f' de la question 2

[Walter White]

Donc la 2)b) nous aide à résoudre la 1)b) ?! Je n'arrive pas à voir comment, je dois être un peu bête. Je ne vois absolument pas comment trouver l'unique solution de g(x)=0 avec un tableau de variation ou signes (seules choses qu'on a le droit d'utiliser)

[mathelot]

excuse.. en fait j'ai fait tout l'énoncé à toute vitesse (c'est normal, je suis grand).
reprenons. ou en es tu ?

[Walter White]

J'ai fait la 1)a) avec un tableau de signe et un tableau de variation, je trouve que c'est positif pour tour R car delta=-24<0 et donc g'(x) est du signe de a sur R.

1)b) La prof nous a indiqué que seule l'utilisation d'un tableau de variation ou de signe était indiquée car nous n'avions vu que cette manière pour résoudre cette question, sauf que je bloque et ne sait pas par ou commencer... Je vois bien que c'est strictement croissant et que donc la courbe coupe une fois l'axe des abscisse avec y=0, mais à part ça...

[mathelot]

oui, c'est ça.

le théorème s'appelle TVI (théorème des valeurs intermédiaires)
et s'énonce;


thm[TVI]


soit f continue sur [a;b] tel que f(a)f(b)<0

alors il existe tel que .

sinon tu peux chercher la racine par la mthode de Newton par la ssuite
récurrente


si on débute avec suffisamment proche de la racine.

[Walter White]

Elle nous a dit de ne pas le faire avec le TVI car il n'a pas été étudié et nous a dit qu'on devrait réussir avec un tableau de variation...

La deuxième méthode n'a pas été vue non plus (Je suis encore en terminale S), ce n'est vraiment pas possible avec un tableau ? (fusse-t-il de signe ou de variations)

[mathelot]

fais une méthode à un pas avec la calculatrice :mur:

[Walter White]

Qu'est-ce qu'une méthode à un pas ?

J'ai rentré la fonction g(x) dans ma calculatrice... (TI 82) avec un pas de 0.001 et je tombe sur une valeur qui se rapproche de 0 (-6x10^-4) mais jamais 0. Ca tombe bien, il est demandé une solution à près. Mais la question est, est-ce bon de le "trouver" juste avec la calculette ?

Petite question concernant la 2)a) pourquoi ce serait défini sur R et pas sur R+ vu qu'on a une racine carrée ça ne peut pas être défini sur R non ?!

[mathelot]

je reviens sur ta dernière question:

il s'agit de composer des fonctions




puis, par composition,



y est une somme de deux carrés , qui ne s'annulent pas simultanément.

donc , et est définie sur R