Dérivation

[b747400]

Bonjour !
J'ai un exo sur la dérivation et j'ai besoin d'une aide:

Compte tenu des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélise les variation des coûts de production (hors coûts fixes) du chocolat de la façon suivante.
Pour une production de q tonnes de chocolat, q inférieur à 1000, on estime que le coût en euros, noté C(q) est donné par: C(q)= 0.001q^3-1,5q²+900q

1. ETUDE DE LA FONCTION COUT C

a) Calculer C'(q), etudier le signe de C'(q) sur [0;1000]
b) En déduire que C est croissante sur [0;1000].

Ma réponse:

A) Calculons C'(q)
C(q) est une fonction définie et dérivable sur |R
Donc C(q)= 0.001q^3 - 1,5q² +900q
C'(q)= 0.003q²-3q+900

Etudions désormais le signe de C'(q) sur [0;1000]
C'(q) est une équation quadratique de la forme ax+bx+c donc on calcule le discriminant:
Delta= b²-4ac
= (-3)²-4(0.003*900)
= -1.8
Donc delta <0
Donc le trinôme est du signe du réel a pour tout x appartenant à |R. Donc C'(q) est positif, il ne s'annule jamais en |R.

B) D'après le 1a), C'(q) est positif donc C est croissante sur [0;1000]

Bon ? pas bon ? merci de m'aider

[fred]

Ca me paraît bien
A+