Dérivation

[Proriko]

Bonsoir j'aimerais votre aide pour cette exercice merci beaucoup d'avance

Dans un repère on a tracé C la courbe représentative de f défini sur R f(x)=x^3 avec la tangente T au point A d'abscisse 1

a)Trouver une équation :
j'ai trouvé y=3x-2
b)Démontrer que : f(x)-g(x)>0 équivaut à x^3-3x+2
J'ai trouvé x^3-(3x-2) = x^3-3x+2.
Il faut étudier le signe de la différence mais je ne sais comment faire

[Proriko]

Alors? Y'a quelqu'un s'il vous plait?!

[Proriko]

S'il vous plait !

[Robic]

C'est urgent ?

Pour trouver le signe de x^3-3x+2, il faut le factoriser et ensuite utiliser un tableau de signe.

Pour le factoriser, il faut trouver ses racines. Pour ça, on cherche d'abord des racines évidentes. Les candidats racines évidentes sont (dans l'ordre d'évidence) 1, -1, 2, -2 : il faut les essayer.

Exemple : factoriser x^3-3x²+4.

Avec x=1 ça donne 2.
Avec x=-1 ça donne 0 donc -1 est racine évidente.
Avec x=2 ça donne 0 donc 2 est racine évidente.
Avec x=-2 ça donne -16.

Donc on sait que x^3-3x²+4 = (x-2)(x-(-1))(x-a) où (x-a) est le facteur inconnu (on a deux facteurs, or il y en a forcément trois puisqu'on a du x^3). Il suffit de développer :
(x-2)(x+1)(x-a) = (x²-x-2)(x-a) = x^3 + (-a-1)x² + (a-2)x + 2a.
Mais on sait que (x-2)(x-1)(x+a) = x^3-3x²+4.
On en déduit que -a-1=-3 (donc a=2), que a-2=0 (donc a=2 à nouveau) et que 2a=4 (encore a=2).

Finalement : x^3-3x²+4 = (x-2)(x+1)(x-2) = (x+1)(x-2)².

On peut alors faire le tableau de signe...

--> Cette méthode peut s'utiliser avec x^3-3x+2.

(Tu as déjà utilisé ce genre de méthode ? Ça me paraît quand même un peu compliqué en 1ère sans indications.)

[Proriko]

Un peu oui , ca fait longtemps que j'attend je suis vraiment largué...

[Proriko]

J'accepte votre aide , je peux attendre ne vous inquietez pas

[Proriko]

Attendez 5mn que je lise ce que vous avez dis . Ne m'abandonner pas haha :)

[Proriko]

Normalement j'ai calculé -2 et 1 valider avec Geogebra
x^3-3x+2=(x-1)(x-(-2)(x-a)=(x²-2x-2)(x+a)= j'ai un peu de mal pour développer ahah..

[Proriko]

Non... vous êtes encore la j'espère? je dois rendre tout pour demain matin et je suis assez fatigué..;

[Robic]

Pour x^3-3x+2, les racines évidentes sont en effet 1 et -2.

On a donc x^3-3x+2 = (x-1)(x-(-2))(x-a) = (x²+x-2)(x-a) = x^3+(1-a)x²+(-a-2)x+2a.

On en déduit que 1-a = 0, -a-2 = -3 et 2a = 2. Donc a = ....

Mais j'espère que tu es parti te coucher, c'est plus important qu'une petite question dans un exercice.

[Proriko]

Normalement a=1 donc (x+1)(x-2)(x+1)

[Robic]

Non : (x-1)(x-1)(x+2) c'est-à-dire (x-1)²(x+2).

Reste à faire le tableau de signes...