Dérivation

[thesadness77]

Bonjour je suis en première Es , j'ai un exercie à faire mais je n'arrive pas à le résoudre pouvez vous m'aider svp :
SOit la fonction f définie par : f(x) = (1+x)^3
1) calculez la derivée de (1+x)², puis la dérivée de f(x) en utilisant la formule de derivation d'un produit.
2) Develloper f(x), puis calculez f ' (x). comparez le résultat avec le précedent.

[Nightmare]

Bonjour

1) [(1+x)²]'=2(1+x)

Or (1+x)^3=(1+x)²*(1+x)
On en déduit :
[(1+x)^3]'=2(1+x)*(1+x)+1*(1+x)²=3(1+x)²

2)(1+x)^3=1+3x²+3x+x^3

On en déduit :
f'(x)=3x²+6x+3

3(1+x)²=3(x²+2x+1)=3x²+6x+3
Les résultats sont bien égaux

[Pavel]

Tu peux aussi utiliser la formule (f^n)' = nf'f^(n-1)