Dérivation

par **Anonyme** » 02 Mai 2013, 13:16

Bonjour à tous,
j'ai un petit problème pour dériver ce polynôme car il y a plusieurs produits et non un seul. Par conséquent, je ne peux pas utiliser la formule du cours qui est : (uv)'=u'v+uv'
Je n'ai pas réussi à trouver la formule générale de dérivation de plusieurs produits.
Pourriez vous m'éclaircir un peu s'il vous plaît ?
En vous remerciant !

voici le polynôme que je n'arrive pas à dériver : P( x)=;)( x;);)1)( x;);)2)...( x;);)n)

par **ampholyte** » 02 Mai 2013, 13:28

Bonjour,

N'oublie pas que 3 produits peuvents s'écrire sous la forme de 2 produits de produits:

Par exemple :
[uvw] = u(vw) = (uv)w et on a donc 2 produits.

Par contre dans ton cas ce n'est (comme tu l'as dit) absolument pas la solution.

Il faut que tu essayes de trouver comment s'écrit sous la forme d'une somme ton produit de facteur. Une fois la somme écrite cela sera facile à dériver :)

Essaye déjà avec un n valant 3 ou 4.

par **Carpate** » 02 Mai 2013, 13:35

;)ge°n a écrit:Bonjour à tous,
j'ai un petit problème pour dériver ce polynôme car il y a plusieurs produits et non un seul. Par conséquent, je ne peux pas utiliser la formule du cours qui est : (uv)'=u'v+uv'
Je n'ai pas réussi à trouver la formule générale de dérivation de plusieurs produits.
Pourriez vous m'éclaircir un peu s'il vous plaît ?
En vous remerciant !

voici le polynôme que je n'arrive pas à dériver : P( x)=;)( x;);)1)( x;);)2)...( x;);)n)

Pour 3 termes
(uvw)' = u'vu+uv'w+uvw'
La formule se généralise à n termes
On obtient donc en posant

par **Anonyme** » 02 Mai 2013, 13:40

Je vous remercie de votre aide,
il faudrait donc développer le polynôme pour passer d'un produit en somme mais je ne comprends pas bien comment faire sachant que je dois aller jusqu'à n...
Si vous pouvez m'éclairer encore un petit peu :lol5:

par **Anonyme** » 02 Mai 2013, 13:41

Merci beaucoup!!

par **ampholyte** » 02 Mai 2013, 13:51

Carpate a écrit:Pour 3 termes
(uvw)' = u'vu+uv'w+uvw'
La formule se généralise à n termes
On obtient donc en posant

Solution beaucoup plus simple, je n'y avais pas pensé :mur:. Désolé !

par **Anonyme** » 02 Mai 2013, 13:58

Merci beaucoup à vous deux. Maintenant il ne reste plus qu'à terminer l'exo qui ne se résume (mal)heureusement pas à cette "simple" dérivation :id:

par **Anonyme** » 02 Mai 2013, 16:57

Pour la dérivée seconde j'ai trouvé cela : :id2:

;);)(1/x-ai)²Q(x)+;)Q(x)(-1)/(x-ai)²

Pourriez-vous me dire si c'est juste ou si j'ai totalement faux svp ?
:briques:

Merci

par **Carpate** » 02 Mai 2013, 18:15

;)ge°n a écrit:Pour la dérivée seconde j'ai trouvé cela : :id2:

;)(1/x-ai)²Q(x)+;)Q(x)(-1)/(x-ai)²

Pourriez-vous me dire si c'est juste ou si j'ai totalement faux svp ?
:briques:

Merci

par **Anonyme** » 05 Mai 2013, 20:21

Merci beaucoup.

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