(dérivation)

[ThekamikazeFou]

bonjour, ma question est simple
pourquoi la dérivée de (Ro)er ou er est un vecteur est (Ro)d(teta)e(teta)

sachant que Ro est contant et que der = d(teta)*e(teta)

en gros ici j'ai une équation de la forme ax pourquoi lorsque je dérive ax j'obtiens a(dx) et non a ?

[Anonyme]

@ThekamikazeFou

L'opérateur "dérivation" est linéaire sur un EV (sur lequel on peut appliquer cet opérateur)

Soit E cet EV et notons d cet opérateur "dérivation"
(une condition nécessaire pour qu'on puisse appliquer l'opérateur d sur l'ensemble E est que : si x est un élément de E alors d(x) est également un élément de E)


Que veut dire d est un opérateur linéaire:

1) Soit x et y 2 éléments quelconques de E
on a : d(x+y)=d(x)+d(y)

2) Soit x un élément quelconque de E et soit k un scalaire donné
on a : d(k.x)=k.d(x)

[ThekamikazeFou]

J'ai modifié le titre.,
Ok merci, je comprends un peu mieu, meme si mon examen etait ce matin ^^
Si j'ai bien compris, si en derivant er j'obtiens der, cela signifie que er n'est pas lineaire contrairement a x ?!

[Anonyme]

@ThekamikazeFou
Dans ton message tu expliques que d(er) = d(teta)*e(teta)

et tu cherches à calculer d( (Ro)er ) sachant que Ro est contant

et tu trouves que d( (Ro)er ) = (Ro)d(teta)e(teta)

Donc si j'ai bien compris on a bien d( (Ro)er ) = (Ro)d( er )

car d est un opérateur linéaire

Qu'est ce qui te pose problème ?

ps)
Idem :
Si est un réel et une constante réelle on a :
d(ax)=ad(x)

[ThekamikazeFou]

Qu'appelle tu un opérateur linéaire?
Je pense me prendre la tête pour pas grand chose enfait.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Un opérateur linéaire est une application telle que si on l'applique sur le produit d'un scalaire et d'une variable (ou vecteur, etc.), le résultat est le scalaire multiplié par l'opérateur appliqué à la variable (resp. vecteur, etc.).

Exemple : Pour la dérivation, soient a et b des éléments de R.
Alors (af)'=af'

De même, un opérateur linéaire appliqué à une somme de termes vaut une somme d'opérandes auxquels est appliqué l'opérateur.

Exemple : Toujours pour la dérivation, nous avons pour f et g fonctions de R dans R (par exemple), (f+g)'=f'+g'

Cette notion (de linéarité) est intimement liée à la structure d'espace-vectoriel que présentent de multiples ensembles.

Edit : j'avais échangé les exemples.

[ThekamikazeFou]

En effet ici je boss sur les espaces vectorielles et je ne comprennais pas cette notion, même si la notion de dérivation je l'ai assimilé :)

Merci en tout je comprends un petit peu mieu!

[Kikoo <3 Bieber]

Attention, j'ai effectué une petite modif entre-temps !

Ben un espace vectoriel en gros, c'est une structure où tu peux manier des combinaisons linéaires.

[Anonyme]

Qu'appelle tu un opérateur linéaire?
Je pense me prendre la tête pour pas grand chose enfait.

Salut
En effet je pense que tu te prends la tête pour quelquechose que tu fais depuis longtemps "naturellement'"

Je parle de l'opérateur dérivation sur les fonctions réelles à 1 variable réelle

Tu sais que (f+g)'=f'+g' et (kf)'=kf' avec f et g 2 fonctions et k un réel

Cet opérateur "dérivation" , dans mon message qui explique la "linéarité d'un opérateur"
je l'ai nommé d sur un Espace Vectoriel E quelconque

c'est exactement la même approche que la dérivation de fonction que tu connais..

ps)
L'intégrale de fonction réelle à 1 variable réelle est également "un opérateur linéaire"