Derivation

[Brasko]

Bonsoir,

Je me suis posé une question mathématiques sur le sujet de la dérivation :
Parmi les losanges de périmètre donné, y en a t'il avec une aire maximale ?

Pouvez vous me donner la réponse à cette question,
Merci d'avance

[Carpate]

Il me semble que tu as tous les outils au Lycée pour résoudre ce problème.
losange de diagonales d et D, de côté a et de périmètre p
Aire=


Exprime l'aire en fonction d'une seule variable A(d), calcule A'(d) et montre que A(d) est maximum pour A'(d) = 0

[Brasko]

Comment exprime t'on l'aire en fonction d'une seule variable ?

[chan79]

Comment exprime t'on l'aire en fonction d'une seule variable ?

salut
exprime OA, puis OD puis l'aire de ABCD en fonction de
p est constant
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[Brasko]

cos(a)=d/2 / p/4
sin(a)=D/2 / p/4

A=cos(a)*sin(a)*2p²/16

C'est sa ?

[Brasko]

donc A'=-sin(a)*cos(a)*a

[chan79]

donc A'=-sin(a)*cos(a)*a

oui et tu as
sin 2a= 2 sin a cos a

[Brasko]

j'ai pas compris

[Brasko]

j'ai tracé la fonction sur geogebra et je trouve deux triangles opposés

[chan79]

j'ai tracé la fonction sur geogebra et je trouve deux triangles opposés

l'aire est 2p²/16 sina cos a = p²/16 sin 2a
comme p est fixé, l'aire est maxi si sin 2a=1 donc ...

[Brasko]

Je crois que :

A=cos(x)*sin(x)*2x
A'=-sin(x)*cos(x)*2

[Brasko]

Je vois pas :(

[Brasko]

Donc il existe une aire maximale ?

[chan79]

Donc il existe une aire maximale ?

oui, si sin 2a=1 ça te donne la valeur de l'angle

[Brasko]

j'ai bien trouvé 45°, merci à toi

[hammana]

j'ai bien trouvé 45°, merci à toi

Le résultat devient évident en raisonant come suit:

Le quart des losanges est un triangle rectangle dont l'hypothénuse reste constante. Prenez cete hypothénuse come diamètre d'un demi-cercle, le sommet du triangle se balade sur ce demi cercle et sa surface devient maximum quand il est ausi isocèle (la hauteur est alors maximum)