Dérivation !!

[Hannaut]

Bonjour



1) Ok f'(x) = 3ax²+bx+c
1)b) Alors là j'ai tout essayé (f'(0) = 0 et f'(4) = 0)

[C.Ret]

1) Ok f'(x) = 3ax²+bx+c

Aïe!

On a
D'où

1)b) Alors là j'ai tout essayé (f'(0) = 0 et f'(4) = 0)

Oui, mais avec faux, ça risque pas de le faire!
Sinon le principe semble correct :
Au point A, disposition horizontale implique effectivement
Au point B, disposition horizontale implique effectivement

On obtient donc un système d'équation à résoudre :

[Hannaut]

Oui oups 3ax²+2bx+c

f'(0) = 0 et f'(4) = 48a+8b+c je sais pas comment conclure :/

[C.Ret]

Oui oups 3ax²+2bx+c

f'(0) = 0 et f'(4) = 48a+8b+c je sais pas comment conclure :/

Pour conclure,



D'où l'expression de f'(x)=3a.x^2 + 2.b.x + c se transforme en :


Et donc

Pour obtenir une valeur numérique de k, f' ne suffit plus, il faut utiliser les valeurs connues pour .

[Hannaut]

Merci bien de l'aide !

Mais c'est étrange la question d'après c'est de déduire b en fonction de a et la valeur de c, c'est ce que tu viens de faire ? O_o

[C.Ret]

Je n'avais pas compris qu'il s'agissait que d'un extrait de l'énoncé.

Alors en 1b), il suffit de dire; que comme f' s'annule en x=0 et en x=4, ces deux points sont des
racines. Il est donc possible de factoriser f' par (x-0) et par (x-4). On a donc bien f'(x) qui peux s'exprimer par
f'(x)=k.(x-0).(x-4)=k.x.(x-4)

Puis la suite de l'énoncé permet d'avancer pas à pas dans la résolution.

Pour la question deux, on résous le système d'équations obtenu à partir de et .

On montre donc que et .

Puis au question suivante on doit certainemetn avoir à identifier avec

Puis on continue, les dernières questions doivent certainement ammener à exprimer :
f(x)=a.x^3-6.a.x^2 + d

En considérant f au point x=0 et x=4 les question de l'énoncé doivent amener à calculer d puis a :

On a en effet :
(rappel )

En x=0, d'où

En x=4, qui donne l'équation :


D'où

[Hannaut]

Eh bien merci pour ton aide, tu m'as super bien aidé et tes explications sont claires merci ! La suite de l'exercice j'y arrive =)