Dérivation

par **nee-san** » 06 Déc 2011, 21:19

bonsoir, je me suis essayer à un exo ou je bloque,

f est définie sur R par

démontrez que la courbe C représentative de f est au dessus de n'importe laquelle de ses tangentes

ce que j'ai fait est que j'ai essayer de montrer que f(x)> f'(x) mais je pense me tromper et je ne trouve pas le bon résultat,

une piste?

par **GagaMaths** » 06 Déc 2011, 21:21

détermine tout d'abord l'équation d'une tangente en un point M (x, f(x))

par **nee-san** » 06 Déc 2011, 21:48

GagaMaths a écrit:détermine tout d'abord l'équation d'une tangente en un point M (x, f(x))

voila aussi ou je bloque,

la formule est :

mais si je prend M(x; f(x) je fait quoi du x qui est dans la formule?

ps: ma méthode est fausse?

par **Sylviel** » 07 Déc 2011, 10:06

Oui ta méthode est fausse : tu compares une position et une vitesse, ça n'a pas beaucoup de sens...

Il faut que tu te fixe un point où prendre la tangeante, qu'on appelle généralement a, mais que tu peux appeler x, x0, ou :ruse: si tu veux... En suite tu as une fonction d qui vas te prendre une variable (différente du nom du point où tu traces ta tangeante), par exemple x et qui va te donner (x- :ruse:)f'(:ruse:)+f(:ruse:). ensuite tu compares d et f...

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 10:51

nee-san a écrit:voila aussi ou je bloque,

la formule est :

mais si je prend M(x; f(x) je fait quoi du x qui est dans la formule?

ps: ma méthode est fausse?

dans ta formule, a représente l'abscisse du point que tu as choisi, et x est la variable qui va définir ta fonction y.

Donc si ça peut t'aider , raisonne avec un point M (a, f(a)).

par **nee-san** » 07 Déc 2011, 13:25

si je comprend j'essaye:

et

A(a; f(a))

voila une équation est ce correct mais apres, démontre que f((x) est supérieur à sa?

question: silviel tu me parle de vitesse, j'ai pas compris , on a jamais parler de vitesse nous dans le cours sur les dérivée

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 13:33

attention ta dérivée est fausse.

et après tu remplaces mal : ne confond pas les f et les f'

par **nee-san** » 07 Déc 2011, 13:40

GagaMaths a écrit:attention ta dérivée est fausse.

et après tu remplaces mal : ne confond pas les f et les f'

mince désolée, je le refais,

et

est ce correct la?

par **Sylviel** » 07 Déc 2011, 13:43

C'est bien dommage qu'on ne t'es pas parlé de vitesse...

Si f(t) est la position d'une voiture à l'instant t, sa vitesse instantanée (celle que tu vois sur le compteur) c'est f'(t). C'est le truc fondamental à comprendre, pour savoir ce que signifie la dérivée d'une fonction... Et la tangente au point (t,f(t)) c'est la trajectoire de ta voiture si tu maintiens ta vitesse à l'instant t tout du long.

Ainsi comparer f(t) (des kilomètres) avec f'(t) (des kilomètres par heure) ça n'a pas beaucoup de sens.

par **Sylviel** » 07 Déc 2011, 13:45

Oui ton calcul est juste. Mais donnes plutôt le résultat sous la forme :
y = constante * x + autre constante

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 13:46

oui , par contre regroupe ce qui est avec le x, car une tangente est une droite, donc c'est de la forme :
T : y = px + q

maintnant il faut donc étudier le signe de f(x) -y, tu es bien d'accord ? de quel signe ça doit être d'après toi ?

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 13:46

Sylviel tu m'as devancée... !!
en plus on a fait la même remarque ... ;)

par **nee-san** » 07 Déc 2011, 13:50

GagaMaths a écrit:oui , par contre regroupe ce qui est avec le x, car une tangente est une droite, donc c'est de la forme :
T : y = px + q

maintnant il faut donc étudier le signe de f(x) -y, tu es bien d'accord ? de quel signe ça doit être d'après toi ?

voila quand je regroupe, quand tu dit f(x)-y, est ce que tu veut dire f(x)- l'équation de la tangente?

meric silviel de ta définition que je vais lire

par **Sylviel** » 07 Déc 2011, 13:51

Yep tu compares la fonction f et la fonction d (celle de la tangente)

par **nee-san** » 07 Déc 2011, 14:03

Sylviel a écrit:Yep tu compares la fonction f et la fonction d (celle de la tangente)

je pense avoir trouver:

-8est négatif, donc c'est du signe de a=2, donc positif, donc S=R

voila ce que j'ai pu faire?

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 14:10

ça m'a l'air juste !....
sauf que "a" dans ton discriminant n'est pas le meme a qu'avant, donc n'écris pas delta= b²-4ac, tu mets le calcul directement

par **nee-san** » 07 Déc 2011, 14:13

GagaMaths a écrit:ça m'a l'air juste !....
sauf que "a" dans ton discriminant n'est pas le meme a qu'avant, donc n'écris pas delta= b²-4ac, tu mets le calcul directement

ah oui désolée, j'avais oubliée de changer les lettres du discriminant,

si cela est bon, je vous remercie tout les deux de votre aide, merci de votre aide, je reviendrai si besoin

par **GagaMaths** » 07 Déc 2011, 18:49

de rien, a bientot et bon courage !

par **sad13** » 08 Déc 2011, 00:27

et la vitesse moyenne c'est?

par **Sylviel** » 08 Déc 2011, 10:28

la vitesse moyenne entre a et b c'est le "taux d'accroissement" : [f(b)-f(a)]/(b-a)

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