Dérivation bizarre

[AK-47]

Soit fonction d'une variable définie
Maintenant, soit le '' changement de variables suivants '' où * est une des 4 opérations usuelles.
Que représente la quantité par rapport à et ?

[Ben314]

Salut,
A priori et sans contraintes supplémentaires sur et , ça ne représente pas grand chose en terme de et de vu que tu ne sait absolument pas à quoi correspond une petite variaton de x pour ces deux variables.
Par exemple, si ton opération * est l'addition, de savoir uniquement que a augmenté de ne suffit pas à savoir de combien et ont augmetés (ou diminués...)

[AK-47]

Et si on exprime en fonction de et , on peut lui associer deux dérivée partielles, que signifie la dérivée simple de la fonction à une variable ? Je vois pas en fait le sens de cette dérivée...

Exemple :

Soit une fonction à plusieurs variables définie par , on peut calculer les dérivée partielles : et qu'on peut comprendre comme '' comment varie phi quand seulement x varie et y reste constant (ou vice versa). Si on fait le changement de variables et qu'on fait de phi une fonction d'une variable, je vois mal comment on peut comprendre la dérivée simple de phi si on considère x et y...

[L.A.]

Bonsoir.

Quand tu poses , tu définis une fonctions de deux variables. Alors devient une fonction de deux variables (composée de et de )

Tu peux ensuite exprimer les dérivées partielles de par exemple

[paquito]

Tu as alors , donc

.

C'est un peu lourd, mais on voit mieux avec un exemple simple posons:

, et ;

Tu as
et aussi , puis
et .

Ca donne:
.

Il est clair qu'une application intéressante aurait été la bienvenue!!

[AK-47]

Merci paquito.

Et pour la situation inverse ?

Soit une fonction qu'on définies ainsi : .
On définies ses dérivées partielles par éventuellement des conditions : , à posteriori , on se rencontre que les variables dépendent d'un seul et même paramètre élémentaire : et la fonction n'est donc fonction que d'une seule variable, on peut alors poser la quantité : , que signifie donc les dérivées partielles du début finalement ? Puis y a t il une correspondance entre ces dérivées ? Ou c'est le même principe que le cas inverse ?

Au fait, que signifie la notation : est ce que ça signifie simplement que la fonction associe 3 nombres à valeur dans R, un seul nombre à valeur dans R ? Ou peut être est ce par rapport à la représentation graphique ? :\

[paquito]

Merci paquito.

Et pour la situation inverse ?

Soit une fonction qu'on définies ainsi : .
On définies ses dérivées partielles par éventuellement des conditions : , à posteriori , on se rencontre que les variables dépendent d'un seul et même paramètre élémentaire : et la fonction n'est donc fonction que d'une seule variable, on peut alors poser la quantité : , que signifie donc les dérivées partielles du début finalement ? Puis y a t il une correspondance entre ces dérivées ? Ou c'est le même principe que le cas inverse ?

Au fait, que signifie la notation : est ce que ça signifie simplement que la fonction associe 3 nombres à valeur dans R, un seul nombre à valeur dans R ? Ou peut être est ce par rapport à la représentation graphique ? :\

Evidemment, si les variables ne dépendent que d'une autre variable , alors
f(x, y, z)= g() sinon, une fonction définie sur est une fonction qui à tout triplet (x, y, z) associe un réel f(x,y,z). Exemple: et les 3 variables sont indépendantes, donc on utilise les dérivées partielles et la différentielle totale:
, mais on commence à beaucoup s'éloigner du forum lycée. Je pense que tu devrait trouver des choses assez claires sur le net. :lol3:

[AK-47]

Je vois, et pour cette question :

Soit , la fonction définie par où et sont deux opérations identiques ou réciproques (je sais pas si ça se dit) ou plus généralement, qui ont le même ordre de priorité (+, +) (+,-) (-,-) (/, /) (x, x) (x, /) et en comptant l'ordre : (-, +) (/, x) (notations qui n'ont rien à voir avec le produit tensoriel...)
La question est, si nous connaissons certaines conditions que doivent vérifier les fonctions et par rapport à leur dérivées (On pose des équations diff, qu'elles doivent vérifier), est ce que ça nous autorise à en tirer un quelconque intérêt pour la fonction ? Je précise que les équations diff, ne sont pas resolubles (n variables dans chaque cas)

[paquito]

Je n'ai pas eu le temps de te donner une réponse correcte; si tu le veux bien, on va commencer par travailler avec une fonction de 2 variables, après ça va tout seul:

soit donc ; on suppose bien sûr que les dérivées partielles existent: on a alors; ce qui signifie qu'une variation infiniment petite de f se calcule comme le produit d'une variation infiniment petite de x par+ une variation infiniment petite de y par ; en dimension 1, on a df =f'(x)dx.

Prenons un exemple:; et
et prenons le point(1; 1); ; ; donc df=2dx+3dy; plus précisément, f(1+dx; 1+dy)=1+2dx+3dy +0(); car après on envisage les dérivées partielles d'ordre 2 ou plus. Mais déjà, si tu as compris ça, le reste sera bien plus facile.....