Dérivation approximation

[razel]

Bonjour,
En révisant mon cours de dérivation, je suis tombé sur ça :

Approximation affine de quelques fonctions à proximité de zéro
( Je n'ai pas trouvé de meilleure traduction que à proximité vu que c'est un livre en arabe, éclairez moi si c'est faux :lol3:)
= 1+2h
= 1+3h
= 1-
= 1 +

Ce ne sont pas des égalités vu que le signe est "à peu près égal à" est non pas "égal à"; mais je n'ai pas trouvé de balise pour ce signe.

Si j'ai bien compris, quand h tend vers 0; tend vers 1+2h
Mais je ne vois pas pourquoi, y-a-t-il une démonstration?

Merci d'avance pour votre aide :help: :lol3:

[mathelot]

= 1-
Si j'ai bien compris, quand h tend vers 0; tend vers 1+2h
Mais je ne vois pas pourquoi, y-a-t-il une démonstration?

Merci d'avance pour votre aide :help: :lol3:

c'est inexact.

tend vers 1+2h
Mais je ne vois pas pourquoi, y-a-t-il une démonstration?

est négligeable devant 2h

Quand on approxime une fonction de classe C^k , on utilise un polynome
de degré k. si on souhaite faire simple, on approxime une fonction par une application affine.

[razel]

Euh, je n'ai pas bien compris.
Ma compréhension de l'énoncé est inexacte, mais je ne vois toujours pas ce que ça veut dire.
Merci de votre aide.

[capitaine nuggets]

Salut !

Oui, on peut parler d'approximation affine en (ou de développement limité d'ordre 1 en 0) :+++:

Trouver une approximation affine d'une fonction en un point donné, c'est comme trouver une équation de la tangente à la courbe représentative de cette fonction.

La droite d'équation est tangente à la parabole d'équation . Donc au voisinage de , lorsque se rapproche ou tend vers , .

De manière générale, pour une fonction bien définie et dérivable de dérivée continue, quel que soit réel, on a .

En fait, de manière encore plus générale, pour une fonction bien définie et infiniment dérivable de dérivée continue, quel que soit réel, on a (Série de Taylor).

Ainsi, que l'on note également . En fait la partie n'est en fait que la somme "infinie" tronquée à partir du rang . Autrement dit . (Développement limités)

[capitaine nuggets]

Salut !

Oui, on peut parler d'approximation affine en (ou de développement limité d'ordre 1 en 0) :+++:

Trouver une approximation affine d'une fonction en un point donné, c'est comme trouver une équation de la tangente à la courbe représentative de cette fonction.

La droite d'équation est tangente à la parabole d'équation . Donc au voisinage de , lorsque se rapproche ou tend vers , .

De manière générale, pour une fonction bien définie et dérivable de dérivée continue, quel que soit réel, on a .

En fait, de manière encore plus générale, pour une fonction bien définie et infiniment dérivable de dérivée continue, quel que soit réel, on a (Voir série de Taylor).

Ainsi, que l'on note également . En fait la partie n'est en fait que la somme "infinie" tronquée à partir du rang . Autrement dit . (Voir développements limités)

[mathelot]

si tu considère avec





est négligeable devant

on tronque le polynome en une fonction affine

[zygomatique]

salut

pour les trois premières on a exactement ::



compare alors h et r(h) au voisinage de 0 ...

en d'autre terme sur l'intervalle ]-1, 1[ représente sur ta calculatrice ou un grapheur les fonctions h --> r(h) et h --> h et regarde ...

sinon représente dans chaque cas (1 + h)^2, (1 + h)^3 et 1/(1 + h) puis leur approximation 1 + 2h, 1 + 3h ou 1 - h et regarde .... en te rapprochant de plus en plus de 0 et en zoomant à chaque fois ....


puis conclus ....

:lol3:

[razel]

Merci beaucoup de votre aide à tous

[razel]

En fait, par rapport au post de zygomatique.
A la troisième formule,
Ce que tu as trouvé c'est 1-h
Alors que ce que j'ai dans le cours c'est
Ou est le problème?

[zygomatique]

ben ton cours est faux ... puisque j'ai raison !!!

:ptdr: