1 S dérivabilité d'une fonction en a

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Chimère
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1 S dérivabilité d'une fonction en a

par Chimère » 15 Fév 2007, 21:28

Bonjour, je viens de commencer le chapitre sur la dérivation des fonctions. mon professeur a défini une fonction dérivable en a si la limite du taux d'accroissemnet entre a et a+h (de Df) existe et une valeur finie:
lim f(a+h)-f(a)
h->o h

Je me pose alors la question : si h tend vers 0, f(a+h) tend vers f(a) alors la limite de ce taux est toujours nulle!!!
Or ce n'est pas le cas puisque cette limite peut être n'importe quel nombre!!!

C'est pourquoi, je pense qu'il y a quelque chose dans mon raisonnement qui est faux, mais je ne sais ce que c'est.

merci de vouloir me répondre.



pimboli4212
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par pimboli4212 » 15 Fév 2007, 21:33

tu oublies certainement le /h ^^ or commr h tend vers 0 (on sait pas + ou -) bah la limite est byzarre ^^

Sdec25
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par Sdec25 » 15 Fév 2007, 21:34

Salut,
Chimère a écrit:C'est pourquoi, je pense qu'il y a quelque chose dans mon raisonnement qui est faux, mais je ne sais ce que c'est.

Effectivement il y a quelque chose d'incorrect : le numérateur tend vers 0 mais le dénominateur aussi.
Et 0/0 ne fait pas 0 ! C'est indéterminé.

Par exemple x/x tend vers 1 quand x tend vers 0.

Chimère
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par Chimère » 15 Fév 2007, 22:24

[quote="Sdec25"]Salut,

Effectivement il y a quelque chose d'incorrect : le numérateur tend vers 0 mais le dénominateur aussi.
Et 0/0 ne fait pas 0 ! C'est indéterminé.

Par exemple x/x tend vers 1 quand x tend vers 0.

Mais alors comment pouvons nous expliquer la formule?
Je ne comprends.
Merci.

Chimère
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par Chimère » 15 Fév 2007, 22:26

Sdec25 a écrit:Salut,

Effectivement il y a quelque chose d'incorrect : le numérateur tend vers 0 mais le dénominateur aussi.
Et 0/0 ne fait pas 0 ! C'est indéterminé.

Par exemple x/x tend vers 1 quand x tend vers 0.



Mais alors comment pouvons nous interpréter la formule de la limite du taux de variation.
Je ne comprends pas.
Merci.

ToTo 64
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par ToTo 64 » 15 Fév 2007, 22:31

si tu remplace h par 0,5; 0,05; 0,005; 0,0005, tu t'apercevra que le résultat est de plus en plus grand donc la limite en o sera +l'infinie!

Sdec25
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par Sdec25 » 15 Fév 2007, 22:35

Chimère a écrit:Mais alors comment pouvons nous interpréter la formule de la limite du taux de variation.
Je ne comprends pas.
Merci.

Quand h tend vers 0, la formule correspond à un taux d'accroissement sur un intervalle de + en + petit.
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Chimère
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par Chimère » 15 Fév 2007, 22:43

Sdec25 a écrit:Quand h tend vers 0, la formule correspond à un taux d'accroissement sur un intervalle de + en + petit.
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?



je ne comprends pas pourquoi mon raisonnement est faux (je sais qu'il est faux puisque 0sur0 n'existe pas ).

Sdec25
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par Sdec25 » 15 Fév 2007, 22:45

Tu as dit que si le numérateur d'une fraction f tend vers 0, f tend aussi vers 0.
C'est faux, par exemple x/x : quand x (numérateur) tend vers 0, x/x ne tend pas vers 0.

Chimère
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par Chimère » 15 Fév 2007, 22:55

Sdec25 a écrit:Tu as dit que si le numérateur d'une fraction f tend vers 0, f tend aussi vers 0.
C'est faux, par exemple x/x : quand x (numérateur) tend vers 0, x/x ne tend pas vers 0.



en fait ça veut dire que mon raisonnement est faux uniquement dans la mesure où il fait intervenir une fracton avec 0 au dénominateur?

ToTo 64
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par ToTo 64 » 15 Fév 2007, 23:00

non, parce que x tend vers 0 , il ne sera jamais en 0 mais s'en rapprochera toujours! donc lim f(x) = +l'infinie!
x->0

Sdec25
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par Sdec25 » 15 Fév 2007, 23:27

Chimère a écrit:en fait ça veut dire que mon raisonnement est faux uniquement dans la mesure où il fait intervenir une fracton avec 0 au dénominateur?

oui, car avec les limites 0/a = 0 si a est différent de 0, mais 0/0 est indéterminé.
Avec ton raisonnement initial on peut dire que x/x ou x/x² tend vers 0.

 

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