Dérivabilité fonction.

[Mobster]

Bonjoir, selon l'heure à laquelle vous lirez ce message .

Soit f la fonction définie sur ]-oo ; 0] par :

Étudier la dérivabilité de f en 0.

Je bloque ^.^ !

Je commence en disant qu'elle est dérivable en ]-oo ; 0[, mais après je bloque pour calculer , et donc je n'arrive pas au point où il faut faire tendre h vers 0.
Pouvez-vous m'indiquer l'étape finale de , s'il-vous-plait ?
Cela devrait m'aider à chercher. Merci bien, bonne joirnée :O.

[Laurent Porre]

salut,
j'ai l'impression que cela irait mieux avec la formule
avec x->0

[Mobster]

Heu... Merci mais je ne connais pas cette formule pour verifier la derivabilité ^^.
Je pense donc être obligé d'utiliser celle citée dans mon premier message.

[Black Jack]

La relation proposée par Laurent Pore est plus simple a utiliser puisqu'il s'agit de la dérivabilité en un point.

Neanmoins, cela doit aussi pouvoir se faire à partir de ta formule.

f(a) = V(a³/(a-1))
f(a+h) = V((a+h)³/(a+h-1))

f(a+h) - f(a) = V((a+h)³/(a+h-1)) - V(a³/(a-1))

On multiplie et divise par le conjugué de l'expression :

f(a+h) - f(a) = (V((a+h)³/(a+h-1)) - V(a³/(a-1))) * (V((a+h)³/(a+h-1)) + V(a³/(a-1))) / (V((a+h)³/(a+h-1)) + V(a³/(a-1)))

f(a+h) - f(a) = ((a+h)³/(a+h-1) - (a³/(a-1))) / (V((a+h)³/(a+h-1)) + V(a³/(a-1)))

Et après développement et simplification et passage à la limite (h -> 0), on arrive à :

lim(h -> 0-) (f(a+h) - f(a))/h = (2a³-3a²) / (2(a-1)².V(a³(a-1)³))

Il reste à voir si lim(a -> 0-) [(2a³-3a²) / (2(a-1)².V(a³(a-1)³))] existe pour pouvoir conclure sur la dérivabilité de f(x) en 0 (à gauche de 0 puisque f(x) n'existe par pour x > 0)

C'est une indétermination qu'il faut lever ...

Bon travail. :zen:

[Mobster]

Trouvant les autres methodes plutôt compliquées... J'ai démarré comme Angelique me l'a conseillé de faire. Je fais donc la formule f(a+h)-f(a)/h pour vérifier la derivabilité de V(x/(x-1)). Mais j'arrive a (V(h/(h-1))) / h, et je vois pas du tout comment continuer >.<

[Finrod]

ps: On te demande d'étudier la dérivabilité en zéro, donc dans ta formule, il faut prendre a=0 car sinon c'est une formule pour étudier la dérivabilité en "a".

Tu retrouves ainsi la formule simplifiée de Laurent.

En particulier, il y a surement une erreur dans ton calcul vu que le a est en facteur et qu'il vaut 0...

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Pour Angelique : .
J'arrive a ça, mais je vois pas comment développer ou factoriser pour arriver a quelquechose qui me permettrait de faire tendre h vers 0 sans forme indéterminée.

[Mobster]

Non, car je vérifie juste la derivabilité de

[Mobster]

Non, mais -x est dérivable dans R non ? Donc j'ai pas le droit de verifier si uniquement est dérivable en 0 ?

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D'accord. Mais bon de toute façon si je rajoute le -x avant ce que j'ai, ça me donnera -x

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Haaa mais oui suis-je bête -.- bon, j'essaye tout a l'heure quand j'ai une feuille. Merci :). Et pas de problème de calcul quand on rajoute le -x ? :)

[Mobster]

J'ai refait le calcul, et je tombe sur -.
Comment je continue ? x).