Etude de la dérivabilité de la fonction racine carrée en 0

[Golan]

Il faut que h ;) 0.

[Mortelune]

Ou que la limite soit finie (donc existe), c'est plus intéressant ici.

[Golan]

Ici g admet +;) pour limite en 0 donc la limite n'est pas finie et donc f n'est pas dérivable car la condition n'est pas respectée.

[Mortelune]

Voilà c'est bien ça :)

[Golan]

Et ça suffit?
Pour la question 4 on peut dire que c'est parce que h tend vers 0?

[Mortelune]

Oui ça suffit et non pour la question 4.
La dérivée ou le taux d'accroissement expriment la pente de la tangente en un point, intuitivement, si la pente est infinie on a quoi comme droite ?

[Golan]

Euh une constante?

[Mortelune]

Oui mais ça dépend comment tu la définies ^^

[Golan]

Une droite constante qui ne varie pas ? ^^

[Mortelune]

Non, une droite dans le plan peut se ramener à une équation de la forme ax+by+c=0 ça dépend de quel coefficient (a,b ou c) tu annules ;)

[Golan]

C'est parce qu'il n'y a pas de limite que C admet l'axe des ordonnées pour tangente à l'origine O ?

[Mortelune]

Oui, fin c'est parce que la limite est infinie, si elle n'admettait pas de limite un peu comme le cosinus (en l'infini) alors là ça apporterait pas grand chose.

[Golan]

Ok merci beaucoup pour tout ! :lol3:

[Paco96]

Bonjour,

J'ai un devoir très important à faire en maths en 1ère S et l'un des exercices porte sur l'étude de la dérivabilité en 0 de la fonction x racine carrée de x
A priori, le problème est simple puisque le calcul du taux d'accroissement en 0 de la fonction m'indique : racine carrée de h
La limite, lorsque h tend vers 0, serait donc 0.
Ce nombre étant un réel, la fonction serait donc normalement dérivable en 0.
Pourtant je suis persuadé que cette réponse est fausse :
1-La vérification à la calculette m'indique cette fonction n'est pas dérivable en 0.
2-L'allure de la courbe semble révéler l'existence d'un point anguleux en 0 donc pas de tangente en ce point.
3-L'exo du livre est à la fin du chapitre (=problème supposé difficile)

En fait, il semblerait que la fonction soit seulement dérivable à droite en 0.
Mais voila : comment le démontrer mathématiquement ???
Je sais que ce cas a été évoqué dans d'autres sujets mais personne semble vraiment expliquer la démarche pour prouver que la fonction est dérivable à droite en 0.
Le travail est à rendre dans peu de temps et j'aimerai donc avoir vos éclairages au plus vites.
Sauvez moi !!!
Merci d'avance.