Dénombrement

[lahzizz]

bonjour aidez moi svp
A partir de l'ensemble {1;2;3;4;5} combien de nombre à 4 chiffre peut on former avec :
-2 chiffres distincts
-3 chiffres distincts
(par dénombrement directe)
merci

[hdci]

Bonsoir,

Déjà, on peut commencer par dénombrer combien y a-t-il de nombres à 4 chiffres qui ne s'écrivent qu'avec des 1 et des 2, sachant qu'il y a au moins un 1 et au moins un 2. Et là on peut raisonner ainsi :

• Combien de nombres qui s'écrivent avec trois 1 et un seul 2 ?
• Combien de nombres qui s'écrivent avec trois 2 et un seul 1 ? (celle là c'est facile)
• Combien de nombres qui s'écrivent avec exactement deux 1 et deux 2 ?

En fait, on peut tous les énumérer cela ne prend pas beaucoup de temps, en le faisant méthodiquement : si on met le premier 1 en première position, combien de possibilité pour le second 1 ? PLUS si on met le premier 1 en seconde position, combien de possibilité pour le second 1 (sachant qu'il ne faut pas compter deux fois la même écriture...), etc.

Ensuite, on peut se dire que si on avait pris 1 et 3 au lieu de 1 et 2, ou bien 4 et 5, etc. , on aurait obtenu exactement la même quantité. Donc combien y a-t-il de combinaisons de 2 chiffres pris dans {1, 2, 3, 4, 5}, et comment combine-t-on ce résultat avec le dénombrement fait ci-dessus.

Même technique pour le second cas (3 chiffres distincts)