Dénombrement

[novicemaths]

Bonjour

Voici trois questions qui me bloque sur le dénombrement.

Combien de nombres à quatre chiffres peut-on faire avec 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ?

Pour la première question ont fait

Combien sont multiple de 5 ?

Combien sont inferieurs à 8000 ?

A bientôt

[beagle]

tu as bien compté le nombre de chiffres de 1 à 9 ?

[novicemaths]

Pardon, c'est 1,2,3,4,5,6,8,9

[GaBuZoMeu]

Quelles possibilités pour le dernier chiffre d'un nombre (du type de ceux considérés) divisible par 5 ? Quelles possibilités pour le premier chiffre d'un nombre (du type de ceux considérés) inférieur à 8000 ?

[novicemaths]

Je ne vois pas comment répondre à ces questions. Là, je pense que c'est de l'arrangement.

[Sa Majesté]

Comment reconnais-tu immédiatement qu'un nombre est ou n'est pas divisible par 5 ?

[novicemaths]

le dernier chiffre doit être soit 0 ou 5 pour qu'il soit divisible par 5.

[Sa Majesté]

Oui et donc combien de possibilités pour le 1er chiffre ? pour le 2ème ? pour le 3ème ? pour le 4ème ?

[novicemaths]

Premier chiffre 0 possibilité.

Deuxième chiffre 0 possibilité.

Troisième chiffre 0 possibilité.

Quatrième chiffre 0 possibilité.

Cinquième 1 possibilité.

Sixième chiffre 0 possibilité.

Septième chiffre 0 possibilité.

Huitième chiffre 0 possibilité.

[Sa Majesté]

Euh ... on parle de nombres à 4 chiffres d'après ton 1er message.
Pourquoi parles-tu d'un 5ème chiffre etc ... ?
Un nombre à 4 chiffres avec 1,2,3,4,5,6,8,9, c'est par exemple 5981.

[novicemaths]

5981 n'est pas divisible par 5.

[Sa Majesté]

Oui ça d'accord
Combien de possibilités pour le 1er chiffre (c'est-à-dire le chifrre des milliers) ?
pour le 2ème (c'est-à-dire le chifrre des centaines) ?
pour le 3ème (c'est-à-dire le chifrre des dizaines) ?
pour le 4ème (c'est-à-dire le chifrre des unités) ?

[novicemaths]

5 est divisible par 5.
9 n'est pas divisible par 5.
8 n'est pas divisible par 5.
1 n'est pas divisible par 5.

[Sa Majesté]

Tu n'y es pas du tout ... ou bien c'est moi qui m'explique mal.
Prenons le chiffre des milliers.
Peut-il être égal à 1 ? En d'autres termes, peux-tu trouver un nombre de 4 chiffres qui commence par 1 et qui soit divisible par 5 ?

[novicemaths]

1205 est divisible pars 5

385 est divisible par 5

30 est divisible par 5.

5 est divisible par 5.

[lyceen95]

Autre piste.
Sur ton brouillon, tu écris tous les nombres à 2 chiffres qui sont des multiples de 5. Tu les écris tous sur ton brouillon. Il y en a combien ?
Ensuite, tu écris tous les nombres à 3 chiffres qui sont des multiples de 5. Là, tu vas certainement abandonner avant de les avoir tous écrits ... mais tu auras aussi trouvé combien il y a de nombres à 3 chiffres qui sont multiples de 5.
Et tu auras aussi deviné la bonne formule pour : combien il y a de nombres à 4 chiffres qui sont multiples de 5.

Rappel, les chiffres autorisés pour toutes ces questions sont uniquement 1,2,3,4,5,6,8,9.

[novicemaths]

J'en ai trouvé 18 nombres à deux chiffres divisible par 5.

[Sa Majesté]

Il y en a effectivement 18 si tu utilises tous les chiffres de 0 à 9.
Mais ici on impose d'utiliser uniquement les chiffres 1,2,3,4,5,6,8,9.
Alors ça en fait combien ?

[Sa Majesté]

D'ailleurs vu la difficulté que tu as à comprendre le raisonnement, j'en viens à me demander comment tu as pu trouver ce résultat qui est juste (en dehors de la faute d'orthographe)

Pour la première question ont fait

[lyceen95]

Faut pas s'arrêter, combien de nombres à 2 chiffres, combien de nombres à 3 chiffres, combien à 4 chiffres !