Dénombrement

[samirou]

bonjour j'ai un exercice avec mes amis sur les dénombrements le voici

Dans une classe de 40 élèves, 35 aiment MESSI, 35 aiment RONALDO et tout élève aime au moins l’un des deux JOUEURS.
Quel est le nombre d’élèves qui aiment au moins l’un des deux JOUEURS ?

Quelqu'un pourrait t'il nous aider parce que on a beaucoup de résultats
Voici mon résultats
j 'ai posé A l'ensemble des élèves qui aiment MESSI et B l'ensemble des élèves qui aiment RONALDO
donc A;)B l'ensemble des élèves qui aiment au moins l'un des deux joueurs et j'ai calculé
Card A;)B = Card A+Card B - Card A;)B=35+35-40=30?

[XENSECP]

... et tout élève aime au moins l’un des deux JOUEURS.
Quel est le nombre d’élèves qui aiment au moins l’un des deux JOUEURS ?

La réponse n'est-elle pas dans la question ?

A mon avis tu cherches effectivement l'intersection (qui donnerait 30) et dont la question serait "nombre d'élèves qui aiment les 2 joueurs en même temps"

[samirou]

merci je suis d'accord avec vous la question est male posée maintenant j 'ai un autre exercice mais mon problème se trouve au niveau de la question a)

Un sac contient 26 jetons représentants les 26 lettres de l’alphabet dont 20 consonnes et 6 voyelles.
On tire successivement 5 jetons, avec remise. Déterminer le nombre de tirages distincts :
a) contenant exactement 2 voyelles ;
b) contenant au moins une voyelle ;
c) contenant au moins deux lettres identiques.

Qu'en pensez vous?

[XENSECP]

tu dois tirer 2 voyelles parmis 5 jetons.... avec 26 possibilités à chaque fois... ça te rappelle rien comme loi ?

[Iroh]

Comme résultats (sans détails) j'obtiens:
a) 2 880 000 (probabilité de 0,2424)
b) 8 681 376 (probabilité de 0,7307)
c) 3 987 776 (probabilité de 0,3356)

[samirou]

Comme résultats (sans détails) j'obtiens:
a) 2 880 000 (probabilité de 0,2424)
b) 8 681 376 (probabilité de 0,7307)
c) 3 987 776 (probabilité de 0,3356)

Pour b et c j’ai le même résultat que vous
Pour b) et c) voici mes démarches
b) 26^5-20^5=8681376
c) 26^5-(26×25×24×23×22)=3987776
Mon problème c’est la question a) pouvez vous m’expliquer les détails s’il vous plait

[Iroh]

Pour b et c j’ai le même résultat que vous
Pour b) et c) voici mes démarches
b) 26^5-20^5=8681376
c) 26^5-(26×25×24×23×22)=3987776
Mon problème c’est la question a) pouvez vous m’expliquer les détails s’il vous plait

Pour la a): On veut deux voyelles exactement: On note par VVCCC le fait de piocher d'abord une voyelle, puis une autre, puis 3 consonnes consécutivement. On a: . Mais il existe d'autre cas possibles, par exemple VCVCC, etc., càd une permutation de 5 éléments avec k1 et k2 éléments non distincts, où k1=2 et k2=3, ce qui vaut . Au final, on a: