Dénombrement [TS]

[dobedobedo]

Bonjourbonjour !
J'ai un petit exo sur le dénombrement à faire, et je bloque sur une question :

Voici l'énoncé :
«Calcul de »

1) Une urne contient vingt boules : dix boules blanches et dix boules noires portant des numéros tous différents. On extrait simultanément 10 boules de cette urne.

A] Combien de tirages différents peut-on réaliser

Ici pas de problème, c'est égal à la combinaison :


b]k étant un entier de [0;10], combien de tirages comportant exactement k boules noires existe-t-il ?

J'ai mis que c'était égal à la combinaison

c] En déduire l'égalité :

Mais là je ne déduis pas grand chose ... surtout avec la somme dans l'expression.
J'ai essayé de transformer un peu les combinaisons en [a] et [b], sans succès.

[hammana]

Bonjourbonjour !
J'ai un petit exo sur le dénombrement à faire, et je bloque sur une question :

Voici l'énoncé :
«Calcul de »

1) Une urne contient vingt boules : dix boules blanches et dix boules noires portant des numéros tous différents. On extrait simultanément 10 boules de cette urne.

A] Combien de tirages différents peut-on réaliser

Ici pas de problème, c'est égal à la combinaison :


b]k étant un entier de [0;10], combien de tirages comportant exactement k boules noires existe-t-il ?

J'ai mis que c'était égal à la combinaison

c] En déduire l'égalité :

Mais là je ne déduis pas grand chose ... surtout avec la somme dans l'expression.
J'ai essayé de transformer un peu les combinaisons en [a] et [b], sans succès.

Bonjour

Je désigne par C(10,k) le nombre de tirages de k boules noires parmi 10
C(10,10-k) lenombbre de tirages de 10-k boules blanches parmi 10
il y a donc C(10,k)*C(10,10-k) tirages possibles de 10 boules don k noires et 10-k blanches. Comme C(10,10-k)=C(10,k) cela fait C(10,k)^2.
En faisant la somme pour tous les k possibles j'obtiens tous les tirages de 10 boules quelconques parmi 20