Dénombrement

[pilote S]

Bonsoir tout le monde , voila ce matin j'ai commencé à voir le chapitre DENOMBREMENT ET PROBABILITE . j'ai un exercice à faire pour mardi
Voila l exercice LE POKER
Soit un jeu de 52 cartes comportant 4 couleurs de 13 cartes distinctesde l'as de roi. On prend 2 cartes au hasaard simultanément Ces 2 cartes s'appelent une main .
1/Combien y a t il de mains au total ? j' ai fait (52*51)/2=1326
2/Combien y a t il de mains contenant 2 as ? j'ai fait (4*3)/2=12
3/Combien y a t il de mains contenant 2 cartes d'une meme couleur ?
4/On tire 3 cartes simultanement ,combien de possibilite?
Les 2 dernieres questions je ne sais pas du tout comment faire. Pourriez vous m expliquer le resonement pour repondre aux questions
Merci d'avance de votre aide. Bonne soirée

[Ben314]

Salut,
Pour la 3), en utilisant le même type de calculs que ceux que tu as utilisé (à juste titre) pour la 1) et la 2), peut tu calculer combien il y a de main ne contenant que des tréfles ? et que des carreaux ? ...

Pour la 4), c'est le même type de calcul que pour la 1) :
On regarde d'abord le nombre de façon de tirer 3 cartes l'une aprés l'autre :
Combien de possibilités pour la première carte ? pour la seconde ? pour la troisième ?
Sauf qu'en fait, on a rien à fiche de l'ordre, donc la même main (sans tenir compte de l'ordre), je l'ai compté combien de fois pour le moment ?

[Hiphigenie]

2/Combien y a t il de mains contenant 2 as ? j'ai fait (4*3)/2=12

Hum ... :happy2:

[pilote S]

ok merci de me prevenir pour le calcul la reponse est 6!!

[Hiphigenie]

Tu es un peu distrait comme le poète... :happy2:

[pilote S]

Pour la question 3 j'ai fait (13*12)/2=78
=> il y a donc 78 mains contenant 2 cartes d'une meme couleur
pour la question 4 j'ai fait (52*51)/3=884
=> Lorsque l on tire 3 cartes simultanement , nous avons 884 possibilités.
Est ce que mon résonement est juste ?
Merci pour les explications précedentes!!!

[Ben314]

Y'a de l'idée, mais c'est pas exactement ça :

Pour la question 3 j'ai fait (13*12)/2=78
=> il y a donc 78 mains contenant 2 cartes d'une meme couleur

Pour le moment, (13*12)/2, c'est le nombre de main ne contenant que des tréfles (il y a 13 tréfles et on en prend 2). Pour le nombre de main "unicolores", il suffit de...

pour la question 4 j'ai fait (52*51)/3=884
=> Lorsque l on tire 3 cartes simultanement , nous avons 884 possibilités.
Est ce que mon résonement est juste ?
Merci pour les explications précedentes!!!

Non : tu tire trois cartes. Si tu compte "avec ordre", pour la première, il y a 52 possibilités (o.k.), pour la seconde, il y en a 51 (o.k) mais il te manque la troisième carte !!!!
Ensuite, vu que tu veut le nombre de main sans tenir compte de l'ordre, il faut diviser par le nombre de façon de mettre une main "non ordonnée" dans un certain ordre et... ce nombre n'est pas 3.
Si la main "non ordonnée" contient les cartes A,B et C, combien de façon y-a-t-il de les ranger ? (écrit les toutes puis réfléchi à quelle formule donne directement le résultat)

[pilote S]

Bonjour , pour la question 3 nous avons 13 cartes si l on en pioche 2 il en reste 11 donc pour avoir le nombre de main unicolore on fait 13*11=143
Pour la question 4 on a 6 possibilités de ranger les cartes donc on fait (52*51*50)/6=22100
Est ce que cette fois mon résonement est juste ???

[Ben314]

Pour la 4, c'est O.K. et, en fait, le 6 par lequel il faut divider, c'est 1x2x3 que l'on note en général 3!. C'est pas mal de se rapeller que le nombre de façon de ranger n éléments, c'est n!=1x2x3x...xn.

Pour la 3, c'est toujours pas ça (et tu était plus proche la première fois.
Comme il y a 13 trefles, le nombre de mains composées de deux tréfles est 13x12/2 (13 choix pour la première carte puis 12 pour la deuxième puis on divise par 2 car on ne veux pas tenir compt de l'ordre)
Il y a aussi 13x12/2 mains composées de deux carreaux, pareil pour celles composées de deux coeurs et encore pareil pour celle composées de deux piques.
Soit au total 13x12/2+13x12/2+13x12/2+13x12/2=4x13x12/2 (en fait on peut évidement voir le 4 comme le nombre de couleurs différentes)

[pilote S]

Merci beaucoup pour ton explication trés détaillée .