DM : démonstrations produits scalaires et égalités

par **illuvatari** » 03 Jan 2009, 08:48

Bonjour,

voila, j'ai l'exercice suivant à résoudre:

soit O le milieu du segment [AB]

1) Montrez que, pour tout point M du plan, AB.AM+AB.BM=2AB.OM

2)Quel est l'ensemble des points tels que AB.AM=BA.BM ?

(considérez que ce sont des vecteurs et non des distances)

je pense qu'il faut se servir d'une loi sur les barycentre mais, ho la, c'est très loin tout ca, ou alors de la loi de produits scalaires XX'+YY'=0, mais ca a l'air de mener vers un calcul très compliqué!

Merci pour les réponses que vous pourrez me donner !

par **guigui51250** » 03 Jan 2009, 09:06

non il faut se servir de la relation de Chasles

par **illuvatari** » 03 Jan 2009, 09:32

mais il n'y a pas de produits scalaires dans la relation de chasles?!

par **guigui51250** » 03 Jan 2009, 09:40

je n'ai jamais dit ça mais tu peux utiliser la relation de Chasles : au départ tu as une expression avec 2AB, BM et AM et tu dois te retrouver avec 2AB et OM donc il faut faire aparaitre un O donc tu dois décomposer les vecteurs BM et AM

par **illuvatari** » 03 Jan 2009, 10:22

bah, j'en arive à AB(AO+OM+BO+OM)
puis AB(AO+BO+2OM)
je n'arrive pas à transformer l'expression en 2AB+OM?!

par **guigui51250** » 03 Jan 2009, 10:39

il ne faut pas partir de l'expression 2AB.OM mais de l'autre

par **illuvatari** » 03 Jan 2009, 10:43

c'est ce que j'ai fait et je n'arrive pas à retrouver justement ce fameux 2AB.OM!

par **illuvatari** » 03 Jan 2009, 10:49

suis-je bête!?

j'ai même pas vu que AO+BO c'était un vecteur nul!

donc on a AB(AO+BO+2OM)=2AB.OM tout simplement!

pour la seconde question, j'espère que c'est tout aussi facile, je vous la remet:

2)Quel est l'ensemble des points tels que AB.AM=BA.BM ?

je ne vois même pas comment procéder, quel méthode faut-il utiliser?

par **Sa Majesté** » 03 Jan 2009, 11:06

Il faut se servir de la 1ère question :id:

par **illuvatari** » 03 Jan 2009, 11:14

merci, cela me donne le calcul suivant:

AB.AM+AB.BM=2AB.OM

AB.AM+AB.BM=0

AB.AM=-(AB.BM)

AB.AM=BA.BM

cela ne me donne qu'une expression, je pars de celle de la question 1 et j'arrive à celle de la question 2, en quoi cela me donne un ensemble?

par **Sa Majesté** » 03 Jan 2009, 11:27

Tu t'y prends mal
AB.AM=BA.BM ssi AB.AM+AB.BM=0

Or tu as montré au 1) que AB.AM+AB.BM=2AB.OM

par **illuvatari** » 03 Jan 2009, 11:55

en fait, il suffit de faire un dessin et on trouve que l'ensemble est la médiatrice de AB.

merci pour votre aide!

DM : démonstrations produits scalaires et égalités

DM : démonstrations produits scalaires et égalités

Qui est en ligne