Démonstration dérivation

[Anonyme]

Boooonsoir,

Je n'ai pas arrêté de chercher en vain à droite à gauche pour tenter de comprendre qque chose:
La démonstration de ceci : (uv)(x) --> (uv)'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Donc j'ai trouvé ça: démostration
Mais je ne comprends pas du tout comment on passe de la 3eme à la 4eme ligne. Deja à quoi sert le fait d'ajouter qque chose qu'on retire aussitôt, puis d'où sort le " u(a)v(a+h) " supplémentaire ??
En vous remerciant d'avance,
6trOnell

[Dinozzo13]

Salut !

Je ne sais pas pourquoi ils ont mis l'accolade avec le zéro, mais en fait, ils séparent le quotient en deux ce qui te donne deux limites.

[Anonyme]

D'accord, mais ensuite ! Que se passe-t-il de la 4eme a la 5eme ligne, quelles opérations ont été faites; développement, facto, soustraction, addition ..?

[Dinozzo13]

he bien, ils ont factorisé par v(a+h) et u(a) :++:

[Anonyme]

... Ah oui ça y'est je viens de tilter ! :ptdr:
Eh bien merci beaucoup !!

[mathelot]

Comme la fonction à dériver se présente sous la forme d'un produit ,
ça fait deux opérandes et
quand et subissent chacune des accroissements


tu vois que l'espace des accroissements possède deux coordonnées indépendantes (a,b):



ce qui explique pourquoi on introduit le produit intermédiaire


pour séparer ce que l'on appelle les "différentielles"

et

[geegee]

Boooonsoir,

Je n'ai pas arrêté de chercher en vain à droite à gauche pour tenter de comprendre qque chose:
La démonstration de ceci : (uv)(x) --> (uv)'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Donc j'ai trouvé ça: démostration
Mais je ne comprends pas du tout comment on passe de la 3eme à la 4eme ligne. Deja à quoi sert le fait d'ajouter qque chose qu'on retire aussitôt, puis d'où sort le " u(a)v(a+h) " supplémentaire ??
En vous remerciant d'avance,
6trOnell

Bonjour,

On ajoute et on retire ces deux termes pour arranger de deux facons u(a+h)-u(a) avec h->0 et v(a+h)-v(a) qui vale u' et v'

[Anonyme]

Alors j'ai a peu pres compris la réponse de Geegee et surtout celle de Dinozzo13 mais alors celle de Mathelot :hein:
Merci de vos explications !