Démonsatrations spé math

par **Anonyme** » 29 Oct 2005, 14:50

bonjour je suis en terminal S spécialité maths j'ai un dm qui me pose probléme

a est entier strictement positif on pose m=20a+347 et n=15a+187 et on note g le PGCD de m et n démontrer les ennoncés suivants:

1/g divise 323

2/"g est un multiple de 17" équivaut à " a est un multiple de 17"

3/ "g est un multiple de 19" équivaut à "il existe un entier k tel que a = 19k+4

4/ 289 est le plus petit entier a tel que g=323

merci beaucoup

par **Chimerade** » 29 Oct 2005, 15:30

birdi a écrit:bonjour je suis en terminal S spécialité maths j'ai un dm qui me pose probléme

a est entier strictement positif on pose m=20a+347 et n=15a+187 et on note g le PGCD de m et n démontrer les ennoncés suivants:

1/g divise 323

2/"g est un multiple de 17" équivaut à " a est un multiple de 17"

3/ "g est un multiple de 19" équivaut à "il existe un entier k tel que a = 19k+4

4/ 289 est le plus petit entier a tel que g=323

merci beaucoup

Selon moi, g divise plutôt 293 !
D'ailleurs, si on fait a=289 comme l'indique la dernière question, alors :
m=20a+347=20*289+347=6127
et
n=15a+187=15*289+187=4522
et 323 est bien diviseur de n puisque 4522=323*14, mais 323 ne divise pas 6127 : 323 ne peut donc être PGCD de m et n (si a=289) !

Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé...
Sauf erreur...

par **Anonyme** » 29 Oct 2005, 16:21

non non j'ai bien revérifier lénnoncé est bien juste

merci de votre aide

par **Galt** » 29 Oct 2005, 17:15

Je suis d'accord avec Chimerade, cet énoncé est faux. Il faut m=20a+357. Alors ;

Le pgcd de m et n divise aussi 3m-4n, et 3m-4n=3(20a+357)-4(15a+187)= 323
g multiple de 17 si et ssi m et n le sont, et comme 357 et 187 sont multiples de 17, que 17 est premier ne divisant ni 15, ni 20, on a le 2
Etc..

par **Anonyme** » 30 Oct 2005, 14:30

oups désolé birdi
je me suis trompée quand je t'ai envoyé l'énoncé

on a bien m=20a+357 sinon je crois que le reste est juste

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