Demande de vérification

[lolydark]

serait-il possible que l'un d'entre vous vérifie mon devoir de mathématiques qui est pour vendredi (je suis en seconde )?

1/ énoncé: résoudre dans R (ensemble des nombres réels):
a) 2x+1 / 2x-5 = 3x+5 / 3x-6
réponse: (a) équivaut à (2x+1)(3x-6) = (3x+5)(2x-5)
équivaut à 6x²+3x-12x-6 = 6x²-15x+10x-25
6x²-9x-6 = 6x²-5x-25
-4x = -19
x = 19/4

b) x = 4/ 4-x
réponse (merci à Elwyn): <=> x = 4 / 4-x
<=> x(4-x) = 4
<=> 4x - x² -4 = 0
<=> -x² + 4x - 4 = 0
<=> - (x - 2)² = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2

c) x+1 / 2x+1 = 2x+1 / x+1
réponse: équivaut à (x+1)(x+1) = (2x+1)(2x+1)
x²+2x+1 = 4x²+4x+1
x²*1/x² +2x-2x+1-1 = 4x²*1/x² +1-1+4x-2x
0 = 4+2x
-4 = 2x
-4/2 = x

d) 3/ x-2 - 2/x+2 = 11/ x²-4
réponse: équivaut à 3/ x-2 - 2/x+2 - 11/x²-4 = 0
3(x+2)/ (x-2)(x+2) - 2(x-2)/ (x-2)(x+2) - 11/ (x-2)(x+2) = 0
3x+6-2x+4-11/ (x-2)(x+2) = 0
x-1/ (x-2)(x+2) = 0
utilisation de la propriété "un quotient est nul si et seuleument si son numérateur est nul" donc x-1= 0
x=1

merci de me signaler mes fautes.. je suis sûre qu'il y en a!

[Babe]

a) 2x+1 / 2x-5 = 3x+5 / 3x-6
réponse: (a) équivaut à (2x+1)(3x-6) = (3x+5)(2x-5)
équivaut à 6x²+3x-12x-6 = 6x²-15x+10x-25
6x²-9x-6 = 6x²-5x-25
-4x = -19
x = 19/4

oui c'est juste

b) x = 4/ 4-x
réponse (merci à Elwyn): x = 4 / 4-x
x(4-x) = 4
4x - x² -4 = 0
-x² + 4x - 4 = 0
- (x - 2)² = 0
x - 2 = 0
x = 2

oui juste

c) x+1 / 2x+1 = 2x+1 / x+1
réponse: équivaut à (x+1)(x+1) = (2x+1)(2x+1)
x²+2x+1 = 4x²+4x+1
x²*1/x² +2x-2x+1-1 = 4x²*1/x² +1-1+4x-2x
0 = 4+2x
-4 = 2x
-4/2 = x

je trouve x=0 ou x=-3/2

d) 3/ x-2 - 2/x+2 = 11/ x²-4
réponse: équivaut à 3/ x-2 - 2/x+2 - 11/x²-4 = 0
3(x+2)/ (x-2)(x+2) - 2(x-2)/ (x-2)(x+2) - 11/ (x-2)(x+2) = 0
3x+6-2x+4-11/ (x-2)(x+2) = 0
x-1/ (x-2)(x+2) = 0
utilisation de la propriété "un quotient est nul si et seuleument si son numérateur est nul" donc x-1= 0
x=1

oui juste

[lolydark]

merci pour la vérification "babe" .
je vais refaire un calcul..

c) x+1 / 2x+1 = 2x+1 / x+1
(x+1)(x+1) = (2x+1)(2x+1)
x²+2x+1 = 4x²+4x+1
-3x²-2x = 0

à partir de là je suis bloquée, je sais pas comment supprimer ce x². Ce doit certainement être tout simple mais avec le temps que je passe à faire ce devoir je ne dois plus être en état de réfléchir correctement!

je ne pense pas que l'on puisse factoriser, si?