Demande de vérification - Exercice de 2nde

[Anonyme]

Bonjour, en ce moment, en mathématiques, nous étudions le cercle trigonométrique et les fonctions sinus et cosinus. A ce sujet, notre professeur de mathématiques nous a donné un exercice à faire. Je l'ai fait, mais je ne suis pas sûr du tout du résultat. Quelqu'un pourrait-il me dire si c'est juste ? (désolé, mais c'est un petit peu long)

Exercice :
I. On sait que sin a < sin b.
Comparer les réels a et b dans chacun des cas :
1- Si a et b sont compris entre 0 et ;)/2.
2- Si a et b sont compris entre ;)/2 et ;).
3- Si a et b sont compris entre ;) et 3;)/2.
II. Sans calculatrice, comparer cos 0,7 et cos 0,9.


Voilà ma réponse :
I.
1- On a : sin a < sin b.
Comme on sait que la fonction sinus est croissante sur [0 ; ;)/2], si sin a < sin b (autrement dit, si f(a) < f(b)), alors a < b, car quand une fonction est croissante, le sens de l'inéquation ne change pas.
Donc a < b si a et b sont compris entre 0 et ;)/2.

2- On a : sin a < sin b.
Comme on sait que la fonction sinus est décroissante sur [;)/2 ; 3;)/2], si sin a < sin b (autrement dit, si f(a) < f(b)), alors a > b, car quand une fonction est décroissante, le sens de l'inéquation change.
Donc a > b si a et b sont compris entre ;)/2 et ;).

3- On a : sin a < sin b.
Comme on sait que la fonction sinus est décroissante sur [;)/2 ; 3;)/2], si sin a < sin b (autrement dit, si f(a) < f(b)), alors a > b, car quand une fonction est décroissante, le sens de l'inéquation change.
Donc a > b si a et b sont compris entre ;) et 3;)/2.

II.
Soit a = 0,7 et b = 0,9.
Donc a < b, a et b étant deux réels appartenant à [0 ; ;)/2].
(;)/2 = 1,57 environ).

La fonction cosinus est décroissante sur [ 0 ; ;)], et comme a < b, alors :
cos a > cos b, car quand une fonction est décroissante, le sens de l'inégalité change. Donc cos a > cos, autrement dit, cos 0,7 > cos 0,9.

[Anonyme]

Au fait, merci d'avance ! :)

[Anonyme]

Ben merci beaucoup Rain' !
Je suis rassuré, ça me prouve que je suis pas trop nul. :)