Congruences

[ViolaineV]

Énoncé :
Montrer avec les congruences que n(n²+5) est divisible par 6

En cours nous avons étudier comment résoudre ceci avec un tableau seulement je n'arrive pas à le compléter car je ne comprend pas comment il fonctionne : voici le tableau :

n 0 1 2 3 4 5
n²
5
n(n²+5)

Je dois faire de même pour montrer que 2^(2n)+2^n+1 est divisible par 7. Voici le tableau

2^(2n) 0 1 2 3 4 5 6
2^n
1
2^(2n)+2^n+1

Merci de votre aide. Violaine

[capitaine nuggets]

Salut !

Si , à quoi est congru modulo 6 ?
Déduis-en à quoi est congru modulo 6 ?

Tu auras ainsi compléter la première colonne :+++:

[ViolaineV]

Je vais essayer, merci :)

[nodjim]

Plus malin:
n(n²+5)=n(n²-1) modulo 6, car 5=-1 modulo 6.
n(n²-1)=n(n-1)(n+1), soit le produit de 3 termes consécutifs. Au moins un des termes est pair, et un et un seul est multiple de 3.