Comprends pas démo équa diff

[Furi0u5]

Bonsoir,

A la troisième ligne de la démonstration ci-dessous, je ne comprends pas d'où on sort g(x) et pourquoi.
http://xmaths.free.fr/TS/questcours/TSdemcour07.gif

Merci beaucoup

[Nightmare]

Bonsoir,

g sort de nulle part, on le crée pour montrer qu'il est constant. En réalité pour rédiger ce genre de preuve, il faut auparavant savoir quelles têtes ont les solutions.
Lorsqu'on sait qu'elles sont de la forme kexp(ax)-b\a, poser g ainsi est "naturel"

:happy3:

[Quidam]

Bonsoir,

A la troisième ligne de la démonstration ci-dessous, je ne comprends pas d'où on sort g(x) et pourquoi.
http://xmaths.free.fr/TS/questcours/TSdemcour07.gif

Merci beaucoup

Ben ça sort de la tête de celui qui a trouvé l'astuce ! On ne te demande pas de trouver l'astuce toi-même. On te dit comment "quelqu'un" a trouvé. L'objectif est de choisir astucieusement pour découvrir que g'(x)=0. Ce qui permet de conclure sur la forme générale de l'ensemble des solutions de l'équation différentielle proposée !

[Furi0u5]

Ok...
Enfin c'est bizar parc'que d'habitude une démo c'est pas "du tatonnage". Je dis tatonnage parce que j'ai l'impression qu'il a essayé de nombreuses fonctions g jusqu'à trouver celle qui convient pour alpha = 0.
C'est ça non?

[Nightmare]

Non, en fait comme la plupart des démonstrations, c'est simplement que l'on connait le résultat à l'avance donc on sait à peu près comment rédiger.

C'est un peu comme calculer rigoureusement une limite.

Lorsqu'on demande de démontrer que la limite de x+3 en 1 est 4, on connait le résultat à l'avance.

[Furi0u5]

Oui d'accord.
Surement que pour certains ce genre de démonstration est simple. :we:

Donc merci :langue:
Bonne semaine

[Furi0u5]

Tu pourrais encore m'aider pour une démo Nightmare stp?
Je pensais m'inspirer de la démonstration du lien pour faire la mienne, mais je ne saurais pas quoi prendre pour g(x)

Donc,
soit (E) l'équation diff z' = az
La fonction x -> e^ax est solution de (E)
Démontrer que toute solution de (E) est de la forme x -> Ce^ax, où C est une constante réelle.

Je vois pas.
Merci!

[Nightmare]

Ben il suffit de reprendre la démo de ton premier message en l'adaptant un peu!

[Furi0u5]

J'arrive pas avec la première...
Mais j'ai trouvé quelque chose de plus simple :id:

Posons z=Ce^ax
Si z est solution de (E) alors z'(x) = az(x)
z est dérivable etc.
on trouve que (Ce^ax)' = aCe^ax
Donc on a bel et bien z'(x) = az(x)
CQFD

Merci de ton aide!
(A la prochaine :happy3: )