Complexe quand tu nous tient !!

[moOoOi204]

on appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1.
on appelle E l'ensemble des points du plan distincts de A,O,B.
a tout point M d'affixe z appartenant a E on associe le point N d'affixe z² et le point P d'affixe z^3

1. prouver que les points M,N,P sont dstincts 2 a 2
2.on se propose dans cette question de determiner l'ensemble C des points M appartenant a E tels que le triangme MNP soit rectangle en P
a. en utilisant pythagore démontrer que MNP est rectangle en P sissi |z+1|²+|z|²=1
b. démontrer que |z+1|²+|z|²=1 équivaut à (z+1/2)(z+1/2)(conjugué)=1/4
c. en déduire l'ensemble C cherché
3. soit M un point de E et z son affixe, on désigne par r le module de z et x l'argument de z, x appartient a [-pi;pi]
a. démontrer que l'ensemble F des points M de E tels que l'affixe de P soit un réel strictement positif est la réunion de trois demi droites (éventuellement privés de points)
b. représenter les ensembles C et F ds le repère
c. déterminer les affixes des points M de E tels que le triangle MNP soit rectangle en P, l'affixe de P étant un réel strictement positif

j'ai répondu a la première question en disant que z=z² sissi z=0 ou z=1 or z ne peut pas valoir 0 puisque E est privé de 0 (énoncé) et z ne peut pas valoir 1 pour la meme raison c'est l'affixe d'un point qui n'est pas contenu dans l'ensemble
pour la question 2a ça ne me semble pas super compliqué pythagore on nous le fait revoir tout le temps donc ce n'est qu'une égalité à développper mais par contre pour le reste :s ça me semble assez "complexe" dirons nous, pouvez vous m'aider s'il vous plait !!merci beaucoup