Intéressons-nous aux projetés orthogonaux !

[Timothé Lefebvre]

Bonjour tout le monde

Je vous propose un petit exercice de géométrie somme toute assez connu puisque son résultat est souvent utilisé.

Soit ABC un triangle du plan, dont tous les angles aigus ainsi qu'un point D à l'intérieur de ce triangle vérifient :



Note : 90 est une mesure en degrés.

Démontrer que les tangentes au point C et aux cercles circonscrits à ACD et à BCD sont orthogonales.

Voilà, amusez-vous bien

Tim

PS : pour ceux qui connaissent le nom de ce problème, merci de le taire

[Timothé Lefebvre]

Pas d'intéressé(e)s ?

[benekire2]

Si mais, malheureusement là ce soir une autre prioritée .. d'ailleurs je fais rarement les problèmes sur le site, mais chez moi et j'attrappe la correction ...
Mais je vais voir ..
Il me semble que c'est OIM 1993 ou 1994

[Timothé Lefebvre]

T'inquiète, pas de soucis, tiens-moi au courant ;)

[Timothé Lefebvre]

Des amateurs ? :)

[Timothé Lefebvre]

Bon première chose à faire, présenter le lemme suivant :


et
et

Comment le démontrer ?

Appliquer ensuite la loi des sinus, en déduire une caractéristique du triangle PQR.