Cercles et aires

[Moira]

On considèrele demi cercle C de diamètre [AB] , de centre O et de rayon 1 représenté ci-dessous.
On veut , avec une bonne précision , un point Msur ce demi-cercle de façon que la droite (AM) partage le demi-cercle limité par [AB] et C en deux surfaces de même aire.
On note alpha la mesure en radian de l'angle BOM , alpha étant comprisr entre 0 et pi.

1a)Quelle est l'aire du demi-disque limité par [AB]et C? Clculer l'aire A1(alpha) du triangle AOM et l'aire A2(alpha)du secteur circulaire BOM.

b) En déduire que l'aire A(alpha)de la partie du demi-disque située sous la droite (AM) est égale à : 1/2 (alpha+sin alpha)

2) Soit f la fonction :
x->x+sinx

a) Dresser le tableau de variation de f sur [0;pi].

b)Démontrer qu'il existe un réel alpha0 et un seul de [0;pi]tel que :
f (alpha0)=pi/2
A l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de alpha0et de sin alpha0 à 10-² près.

3) Conclure.

je crois avoir trouver la réponse à la question 1a) mais je ne suis pa sûre et pour le reste je suis bloquée . Pouvez vous m'aider ?

1a ) Aire demi-disque= pi/2
aire secteur circulaire BOM = 4pi/2
aire triangle AOM = (sin (racine2)/2)/2.

Voilà merci d'avance !