Carré & Aire minimale

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beagle
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par beagle » 14 Sep 2009, 21:22

je suis désolé, j'étais concentré sur autre chose, le 45 est faux

mais tu ne traduis pas bien minimum,



Toni2
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par Toni2 » 14 Sep 2009, 21:33

Oui j'ai re calculer désormais je trouve 2[(x-5)²+25] donc, forme canonique de 2x²-20x+100.
Mais alors pourais tu me dire précisément comment trouver le minimum de l'air de mon carré avec 2[(x-5)²+25] que j'ai trouver s'il te plait.

La question était :
2° Pour quels valeur de x l'aire de MNPQ est-elle minimale ?

beagle
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par beagle » 14 Sep 2009, 21:39

tu cherches le minimum, ce minimum dépend de x,
tu as vu que pour x très proche de 0, M est proche de A et la surface proche de celle du grand carré ABCD,
c'est idem par symétrie si x est très proche de 10, M est très près de B, et la surface près de son max celle du carré ABCD

donc bouge x sur ton dessin, la surface n'est pas toujours proche de ABCD,
et bouge x dans ta formule, c'est pareil.
Je l'ai bougé pour avoir du max, bouge x pour avoir du minimum dans ta formule.

Toni2
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par Toni2 » 14 Sep 2009, 21:45

Mais ce que je ne comprend c'est ce je doit résoudre, et bouger x dans l'équation...
Je comprend bien que le minimum est de x=5 c'est évidant mais comment le résoudre ?
Je doit résoudre 2[(x-5)²+25]<5 ??
Je doit développer ? Aucun intérêt il me semble.
S'ils vous plait montrer moi un calcule :)! si j'ai faux..

beagle
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par beagle » 14 Sep 2009, 21:56

OK, tu voulais démonstration que c'est bien 5
ben pour moi pour tout x différent de 5 le carré de x-5 sera plus grand que zéro,donc l'aire sera plus grande, cela me suffirait.
O inf à carré de(x-5)
2X0 inf à 2Xcarréde (x-5)
2X0+50 inf à 2X carré de (x-5) +50

POur tout x différent de 5 la surface dépassera 50.

Toni2
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par Toni2 » 14 Sep 2009, 22:01

0<(x-5)²
2X0<2(x-5)²
2X0+50<2(x-5)²

Cela prouve que quand x=5 l'aire de MNPQ est à sont minimum mais d'où vient ce 50 oO?
Désolé d'être un ch.. je vourdrais vriament bien faire.

beagle
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par beagle » 14 Sep 2009, 22:18

50 est le 2 fois 25,
ta formule est
2X(x-5) au carré + 50

la surface va selon x ètre comprise entre 100 et 50

désolé je n'ai pas lu la manière de noter les expressions, carrés etc...

Je suis parti du dessin et depuis le début
j'ai (10-2x) au carré et 4 fois un demi de (10-x).x
ces quatre triangles existent symétriques en dehors de la surface de MNOP,
seul le carré de 10-2x fait déborder par rapport à la moitié du carré initial
en mettant 10-2x à zéro on obtient la valeur minimale qui partage en deux(50 est moitié du carré ABCD de 100).

Toni2
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par Toni2 » 14 Sep 2009, 22:28

Une dernière chose pourrait tu me poser ce calcule de façon "rédigé" pour je puisse comprendre a 100% et finir l'exos que je boss en tout depuis au moins 10H et je commence a être fatiguer surtout c'est pour demain (on a jamais eu de cours sur ce chapitre!):'(.

beagle
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par beagle » 14 Sep 2009, 22:54

je ne peux rien te rédiger, ma formule découle d'un dessin,
ton boulot grace à Sa Majesté est bien plus pro.
Tu as tout.
Pour la fin, utilise ta formule en sortant le 2X25
donc tu cherches min de 2[(x-5)²+25]
donc min de 2(x-5)² + 50
donc min de (x-5)²,
zéro est le minimum
donc x = 5 donnera la surface min
Franchement tu as tout.
Désolé te t'avoir tenu si tard, mais je vais au dodo.

Toni2
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par Toni2 » 14 Sep 2009, 22:55

Désolé A MOI de t'avoir tenu si tard, merci beaucoup !

beagle
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par beagle » 14 Sep 2009, 23:06

Pour le dessin mais utile?
tu fais une // à, un rectangle AQ MI
une // un rectangle à BM NJ
une // à , rectangleNC PK
une // à, un rectangle DP QL
tu obtiens au centre de tafigure un carré IJKL

et les rectangles définis sus-dessus sont deux triangles, un qui est dans MNPQ, un extérieur

Plus tu te rapproches de A ou de B, plus le carré central grandit jusqu'à son max qui est ABCD,
plus tu diminues ce carré central plus tu partages en deux le carré ABCD, et lorsque ce carré IJKL est à zéro, le carré MNPQ est la moitié d'ABCD, soit 50

il est tard j'espère ne pas t'avoir embrouillé
bon courage.

 

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