DM:recherche d'une aire minimale

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 14:53

Bonjour,j'ai un dm a faire mais le soucis est que nous n'avons eu aucun cour préalable.
J'éprouve quelques difficultés :
je ne parvien pas a vérifier que 2x²-15x+50=2(x-15/4)²+175/8
Pouvez vous m'aider svp

Je vous remercie d'avance :we:

J'aimerais vous fournir mon dm mais je ne parviens pas a ajouter ma photocopie a mon message... :triste:

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 14:57

Bonjour,Calcule 2(x-15/4)²+175/8 , ou tu peches ?
(x-15/4)² =x²-15/2x + 225/16 etc...

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 14:59

Justement j'ai essayer de fair ce calcul mais je ni arrive pas j'ai fais quelque chose avec une identité remarquable ( a²-b²) mais quand je l'applique je bloque

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 15:01

Je sais que tu as des petits pieds , 36 , mais (a - b)² = a² - 2ab + b² , non?
donc x-15/4)² =x²-15/2x + 225/16 etc

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 15:04

oui je sais mais moi je fais :
2(x-15/4)²+175/8
=2(x²-2x*15/4+15/4²)+175/8
=2(x²-7.5x+15/4²)175/8

et apres je ni arrive plus je ne suis meme pas sur ke ça ce soit correct

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 15:11

mathilde36 a écrit:oui je sais mais moi je fais :
2(x-15/4)²+175/8
=2(x²-2x*15/4+15/4²)+175/8
=2(x²-7.5x+15/4²)175/8

et apres je ni arrive plus je ne suis meme pas sur ke ça ce soit correct

Qu'est-ce que c'est que ces salades ?
(15/4)2 = 15 /2 ok?

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 15:13

c'est bien ce que je penssais c'est tout faux!!!

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 15:15

Bon j'ai compris , je t'écris tout çà sinon on va encore changer d'années . 1mn

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 15:20

2(x-15/4)²+175/8 = 2(x²-(15/2)x+15²/4²)+175/8 =
2x² - 15x + 225/8 + 175/8 Finis ...

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 15:26

Merci beaucoup mais je n'attendait pas spécialement la réponse toute faite^^
c gentil quand meme merci beaucoup.

Je suis en train de me dire que je ne suis pas au bout de mais peine car ceci etait je crois la question la plus facile de mon dm...
Si vous aver entendu parler de conjecture sa pourrait m'aider :we:

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 15:28

je sais que çà n'a rien avoir avec des vergétures ... mais ne te laisse pas impressionner par le vocable, il s'agit d'une impression tout simplement.

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 15:31

a daccord je pensais a quelque chose de beaucoup plus compliquer ^^
En fait pour etre honnete j'aurais encore besoins d'un peu d'aide ...

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 15:33

Est-il vraiment honnete d'etre honnete ?

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 15:35

avez vous encore un peu de temps a me consacrer? :help:

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 15:36

Va pour un tour gratuit .

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 15:46

merci ^^

Alors voila mon sujet:

On veut découper dans une plaque rectangulaire abcd un parallelogramme efgh d'aire minimale.
Les dimensions du rectangle sont 10 cm et 5cm;les segments (de) (af) (bg) et (ch) ont la meme longueur e appartien a AD, f a AB ,g a CB, et h a DC

pour résoudre le probleme ,nous allons voir l'aires comme une fonction;laire depend evidemment de la position des sommets;par exemple nous poserons AF=x

1-faites un dessin en grandeur reelle pour x=1 et x=2

2-en remarquant que l'aire du parallelogramme est egale a celle du rectangle diminué de 2 rectangles completer le tableau suivant:

________________________________
x(en cm) 0 1 2 3 4 5
________________________________
aire(en cm²)50 37 28 23 22 25
________________________________

3-l'aires A varie en fonction de la longueur x ;notons la A(x)
a la lecture du tableau quelle conjecture pouvez vous fair?

4-calculer A(3.9) et A (4.1); votre conjecture est -elle renforcée?

voila ceci est la 1ere partie de mon dm jai reussi a fair les dessin et a completer le tableau.

il me reste la question 3 et la 4

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 16:32

Comme par hasard A(x) = 2x²-15x+50 = 2(x-15/4)²+175/8 d'après l'exo précédent .Cette aire est minimale et égale à 175/8 pour x=15/4 car
(x-15/4)²>0 ou nul quelque soit x ; çà c'est pour etre précis dans l'explication du problème .Toi tu n'as qu'à constater que l'aire semble minimum autour de x=4 , (c'est la conjecture qui t'effrayait , et de vérifier pour x = 3,9 et x = 4,1 .
Au suivant.

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 17:00

merci de l'aide dsl de ne pas avoir répondus plus tot le site beuguait

par **mathilde36** » 04 Jan 2008, 17:01

par contre pour calculer je crois metre tromper :

a(3.9)=50-23.79-4.29
=21.92

ce n'est pas juste n'est-ce pas?

ici jai fait comme si 3.9 etait une valeur de x mais ce ne pas sa

par **Dr Neurone** » 04 Jan 2008, 17:08

Utilise une calculette ou à défaut ton téléphone portable ; çà tourne effectivement autour de 22 , au poil de cul près.
tu prends x = 3,9 et x = 4,1 .Sachant que le minimum exact comme je le disais plus haut est 175/8

DM:recherche d'une aire minimale

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