Calcul d'une somme trigonométrique

par **Dinozzo13** » 10 Oct 2009, 11:15

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour calculer cette somme trigonométrique définie, pour tout

différent de

,

, par :

.

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 11:24

utilises

en disant que cos nx c'est la partie réelle de

et tu vas te ramener à sommer les termes d'une suite géométrique.

par **Dinozzo13** » 10 Oct 2009, 15:28

:mur: pourrais-tu m'éclairer un peu plus ?

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 15:38

Tu dois calculer S=

Or

c'est la partie réelle de

Donc calcules

C'est la somme des termes d'une suite géométrique

=
Après il te suffira de prendre la partie réelle

par **Dinozzo13** » 10 Oct 2009, 15:58

Je trouve

mais j'arrive pas à l'arranger :cry:

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 16:19

oui remplaces k par n dans l'expression à droite

Prends la partie réelle maintenant (en te souvenant que

)

par **Dinozzo13** » 10 Oct 2009, 17:04

alors on a :

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 17:05

prends la partie réelle seulement
le cos qui était en diviseur du dénominateur, il est passé où ? il se simplifie avec le

et ça donne

au fait il n'y a plus de k maintenant car tu as sommé. C'est des n

par **Dinozzo13** » 10 Oct 2009, 17:06

par **Dinozzo13** » 10 Oct 2009, 17:08

donc la somme est égale à

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 17:10

non il y avait un i en bas. la partie réelle est plutôt en sin(k+1)x ...

par **Dinozzo13** » 10 Oct 2009, 17:11

donc en fait la somme

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 17:19

non j'avais abrégé , fais vraiment les calculs

mais vérifies

par **Dinozzo13** » 10 Oct 2009, 17:21

pourrais-tu détailler tes calculs s'il te plait :ptdr:

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2009, 17:31

Tu en étais à

=

par **Dinozzo13** » 10 Oct 2009, 17:45

ah oui, donc c'est bien égal à