Calcul suite sens

[Proriko]

Vn=n²-1/n

donc U0 impossible et U1=0 U2=3.5 U3=8.66 U4=15.75
Vn semble croissante

Vn+1 / Vn =

[(n+1)² - 1/(n+1) ] / [n²-1/n]
=[n²+1- 1/(n+1)] / [ n²-1/n]


Mais là je bloque ...

[jlb]

Vn=n²-1/n

donc U0 impossible et U1=0 U2=3.5 U3=8.66 U4=15.75
Vn semble croissante

Vn+1 / Vn =

[(n+1)² - 1/(n+1) ] / [n²-1/n]
=[n²+1- 1/(n+1)] / [ n²-1/n]


Mais là je bloque ...

calcule plutôt Vn+1 - Vn et (a+b)²=a²+2ab+b²!!!!!!

[Proriko]

[(n+1)² - 1/(n+1) ] - [n²-1/n]
[n²+2n+1-1/(n+1) ] - [n²-1/n]
[2n+1-1/(n+1)] - [n²-1/n]

Et la je rebloque... n²=2n?

[Proriko]

Si je fais :

[2(n+1)+1-1/2(n+1) ] - [(n+1)²-1/(n+1) ?

[jlb]

Presque!
[(n+1)² - 1/(n+1) ] - [n²-1/n]
=[n²+2n+1-1/(n+1) ] - [n²-1/n]
=2n+1-1/(n+1) +1/n]
>1/n - 1/(n+1) car 2n+1 est positif

1/n-1/(n+1) = ??? mets au même dénominateur cette expression et tu pourras connaitre le signe

[Proriko]

2n+1-1/(n+1) +1/n > 1/n - 1/(n+1) ?
D'ou sort le 1/n - 1/(n+1)

[jlb]

[(n+1)² - 1/(n+1) ] - [n²-1/n]
=[n²+2n+1-1/(n+1) ] - [n²-1/n]
=2n+1-1/(n+1) +1/n]
>1/n - 1/(n+1) car 2n+1 est positif

1/n-1/(n+1) = ??? mets au même dénominateur cette expression et tu pourras connaitre le signe

[Proriko]

J'ai bien compris comment on arrive à 2n+1-1/(n+1)+1/n
Mais le reste je cale ... Qu'est ce qui est supérieur à 1/n-1/(n+1)
Comment on l'obtient exactement ? oO

[jlb]

J'ai bien compris comment on arrive à 2n+1-1/(n+1)+1/n
Mais le reste je cale ... Qu'est ce qui est supérieur à 1/n-1/(n+1)
Comment on l'obtient exactement ? oO

2n+1 + 1/n - 1/(n+1) > 1/n - 1/(n+1) non??


tu as bien a + b > b pour a >0

[Proriko]

Ah oui exact :) C'est une méthode que nous n'avions pas fait en cours mais elle me semble correcte.

Pour mettre au dénominateur commun je ne sais pas trop comment faire...

1/n * (n+1) / 1 = n(n+1)/1

[jlb]

Ah oui exact C'est une méthode que nous n'avions pas fait en cours mais elle me semble correcte.

Pour mettre au dénominateur commun je ne sais pas trop comment faire...

1/n * (n+1) / 1 = n(n+1)/1

1/n - 1/(n+1) = (n+1)*1/(n(n+1)) - n*1/(n(n+1))

= (n+1-n)/(n(n+1)) = 1/(n(n+1)) > 0

[Proriko]

Donc si j'ai bien compris on a multiplié 1/n par (n+1)
et le 1/(n+1) par n ?

Ce qui nous donne la ligne d'en dessous qui nous permet de déduire que 1/n(n+1) >0 donc la suite croissante ? Comment on déduis cela en fait ?

[jlb]

Donc si j'ai bien compris on a multiplié 1/n par (n+1)
et le 1/(n+1) par n ?

Ce qui nous donne la ligne d'en dessous qui nous permet de déduire que 1/(n(n+1)) >0 donc la suite croissante ? Comment on déduis cela en fait ?

reprends depuis le début, on vient de montrer que pour n entier strictement positif

Vn+1 - Vn > 0 soit Vn+1 > Vn c'est bien la définition d'une suite croissante?

[Proriko]

Vraiment désolé ... Il me faut dormir je crois mais j'ai pas du tout encore fini ... Puis-je vous prendre quelques minutes de plus pour ça (car on a fini je crois ) :

Un= -n²+6n+5
U0=5 U1=10 U2=13 U3=14 U4=13

Un+1-Un = [-(n+1)² + 6(n+1) +5 ] - [-n²+6n+5]
= [-n²-2n-1 +6n+6 +5 ] - [-n²+6n+5]
=-2n-1+6=-2n+5
Après je bloque

[jlb]

Vraiment désolé ... Il me faut dormir je crois mais j'ai pas du tout encore fini ... Puis-je vous prendre quelques minutes de plus pour ça (car on a fini je crois ) :

Un= -n²+6n+5
U0=5 U1=10 U2=13 U3=14 U4=13

Un+1-Un = [-(n+1)² + 6(n+1) +5 ] - [-n²+6n+5]
= [-n²-2n-1 +6n+6 +5 ] - [-n²+6n+5]
=-2n-1+6=-2n+5
Après je bloque

pour n>=3 -2n=<-6 et -2n+5=<-1

ta suite décroit à partir de n=3!! là, c'est pas trop dur

[Proriko]

Merci d'avoir veillé assez tard pour moi , je suis très content de voir qu'il y a encore des gens sur ce forum pour rester jusqu'au bout pour aider un élève.
Je vous souhaite une très bonne soirée il est temps pour moi de dormir ^^