Etudier le sens de variation d'une suite.

[mike24510]

Bonjour je fait un exercice qui consiste a etudier le sens de variation de la suite (Un) definie, pour tout entier naturel n, par:
b) Un = 2n/n+1;

Alors j'ai choisi de calculer Un+1-Un ce qui donne:

2n+1/n+2-2n/n+1
2n+1(n+1)-2n(n+2)/(n+2)(n+1)

Et voila je suis déjà bloquer je ne sais pas vraiment quoi faire, alors je voulais vous demander si vous pouviez me donner une clé...

Merci d'avance.

[charif]

bs

on a Un=2n/n+1 pour tout n entier naturel

donc Un est strictement positif excepté le premier terme qui vaut 0

soit n un entier strictement positif

Un+1/ Un = 2(n+1)/n+1+1 * n+1 /2n =2(n+1)^2 / (n+2)2n= 2(n+1)^2 / 2(n+1)^2 - 2 > 1

on conclu donc que Un est croissante

[mike24510]

bs
= 2(n+1)^2 / 2(n+1)^2 - 2 > 1

Merci beaucoup pour ta réponse charif, mais je ne comprend pas comment on passe de (n+2)2n a 2(n+1)²-2 au dénominateur peu-tu faire apparaître une étape intermédiaire de ton calcule ?

Merci d'avance