Lors d'un achat le 1er janvier 1999 deux plantes, un ficus et un cactus, mesuraient respectivement 0,50m et 1,50m.
on notera Un et Vn les hauteurs respectives en mètres de ces deux plantes au 1er janvier de l'année (1999+ n ),
La hauteur du ficus augmente de 20% par an alors que celle du cactus n'augmente que de 4% par an.
1. Calculer U1 ; U2 ; V1 ; V2 au centimètre près.
Ma réponse :
Ficus : U1 = Un + 20% soit U1 = 0,50 + (20x0,50)/100 = 0,60m
U2 = U1 + 20% soit U2 = 0,60 + (20x0,60)/100 = 0,72m
Cactus : V1 = Vn + 4% = 1,50 + (4x1,50)/100 = 1,56m
V2 = 1,56 +(4x1,56)/100 = 1,62m
2.a) Montrer que pour n, U(n+1) = 1,2xUn et Vn +1 = 1,04xVn
Ma réponse :
Ficus : U(n+1) = (20/100)+1 = 1,2xUn
Cactus : V(n+1) = (4/100) +1 = 1,04xVn
A partir de là, je n'y arrive pas...
2.b) En déduire que chacune des suites (Un) et (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le 1er terme et la raison
2.c) Donner les expressions de uN ET DE vN EN FONCTION DE N
3.a) Résoudre dans [0, +l'infinie[ l'équation, (1,2)exposant x = 5
(on pourra considérer le logarithme népérien de cahque membre.
b) Utiliser le résultat obtenue au a) pour déterminer au cours de quelle année le ficus atteindra le plafond, à 2,5m du sol
c) Déterminer de même au cours de quelle année le cactus atteindra le plafond. Laquelle des deux plantes atteindra la 1ère le plafond ?
Donc si pouvais me donner quelques indices et explications pour que je puisse le faire, merci.
Ensuite, pouvez vous me corriger mes éventuels fautes dans ce 2nd exercice svp :
A.étude d'une fonction :
Soit la fonction f sur l'intervalle I = [ 0? +l'infinie[ par f(t) = 3e(exposant : -0,1t)
Soit C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O ; i ; j) (1cm sur l'axe des abscisses : 4 cm sur l'axe des ordonnées ).
1. Déterliner lim (t vers l'infinie) f(t).
Que peut on en déduire pour C ?
Ma réponse :
lim (x vers + l'infinie f(t)= - l'infinie
Je ne sais pas ce qu'on peut en déduire pour C, que C est décroissante sur [0, + l'infinie [ ?
2. Déterminer la dérivée f' de f.
Ma réponse :
f'(t) = -0,1e (exposant -0,1t)
3.a) Étudier le signe de f'(x) lorsque x varie dans [0, + l'infinie [
f'(t) = -0,10e (exposant -0,1t)
Sachant qu'un exposant est toujours positf alors : e(exposant -0,1t) est supérieur à 0
Donc f'(t) est du signe de -0,1
Or -0,1 est inférieur à 0
Donc f'(t) est inférieur à 0
Tableau de signe de 0 à + l'infinie f(t) est -
3.b) Calculer la valeur exacte de f(0)
f(0) = 3e(exposant -0,1x0)
f(0) = 0
3.c) Établir le tableau de variation de f.
tableau de variation : 0 à +l'infinie : 0 décroissant en - l'infinie
4.a)Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivants. (valeurs décimales approchées seront données à 10^-2 près)
t = 0, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12
f(t) = 3,00 ; 2,71 ; 2,46 ; 2,01 ; 1,65 ; 1,35 ; 1,10 ; 0,90
4.b) tracer la courbe C
(il faut que je le recommence j'ai vue en tapant mon énoncé sur le forum qu'il y avait des unités graphique :-/
B.APPLICATION
A l'instant t=0, on injecte dans le sang une dose de 3ml d'un médicament.
On se propose d'étudier le processus d'élimination du produit au cours des 12h suivant l'injection. La quantité de médic présente ds le sang (exprimée en ml) en fonction du temps (exprimé en heures) est f(t) où f est la fonction étudiée dans la partie A
1.a) Quelle est à 10^-1 près, la quantité de médic présente dan sle sang au bout de 4h ? de 5h30 ?
4h : 2,01ml
5h30 = 5,5h : 1,73ml
1.b) Vérifier graphiquement le 2ème résultat du a)
Bon ca c bon j'ai fais mes constructions sur mon graph et je le même résultat
2. On injecte à un patient un e dose de 3ml du médic. Lorsque la quantité de produit présente dans le sang devient inférieur à 1,25ml, on injecte à ce patient une 2nd dose.
2.a) Par lecture graph, indiquer au bout de combien de temps on procède à la 2nd injection.
il faut que je refasse mon graph pour vous donner ma réponse
2.b) Résoudre par le calcul dans l'intervalle [0, 12 ] l'équation f(t) = 1,25 et retrouver le résultat du 2.a)
f(t) 3e^-0,1t = 1,25
Je ne sais pas le faire à cause de l'exponentiel :triste:
Voila voila, j'espère que je suis assez compréhensible dans l'écriture de mes exo et surtout les réponses que j'ai mis ! :zen:
Je vous remercie par avance de votre aide à tous !
Bonne app ^^
