Calcul d'intégral

[Anonyme]

Bonjour, j'aimerai avoir quelques conseils sur cette intégrale à résoudre :


donc intégral de -1 à 3 de (x^4+2x^3+3x)/(x^2+1)² dx

Je ne vois pas quelle méthode utiliser pour résoudre cette intégrale....

[Anonyme]

Ben décompose le :

x^4/(x²+1)² + 2x^3/(x²+1)² + 3x/(x^3+1)²

A toi de déduire la suite sinon c'est trop facile

Cordialement

[Anonyme]

Oups erreur de tapage

x^4/(x²+1)² + 2x^3/(x²+1)² + 3x/(x²+1)²

[krou]

bon j'ai peut être pas prit la méthode la plus "simple" mais je pense que ma réponse sera correcte, en tout ca si ya pas plus simple je trouve que c'est légèrement exagéré pour un niveau lycée

I = int (x^4+2x^3+3x)/(x^2+1)² dx
I = int x(x^3 + 2x² + 3)/(x²+1)² dx (la il faut remarquer que si on pose u² = (x²+1)², u' = 2x)
I = int [2x/(x²+1)² * (x^3 + 2x² + 3)/2] dx on intègre par parties avec U' = 2x/(x²+1)² et V = (x^3 + 2x² + 3)/2)

I = [(x^3 + 2x² + 3)/2)* (-1)/(x²+1)²] à prendre entre -1 et 3 + J/2 avec

J = int (3x² +4x)/(x²+1) (les 2 - s'annulent : celui de la formule d'intégration par parties avec celui de l'intégrale u'/u² => -1/u)

J = int 3(x²+1)/(x²+1) + 4x/(x²+1) -3/(x²+1)

J = int K + L + M = int K + int L + int M

avec int K = 3x à prendre entre -1 et 3

avec int L = int 2*2x/(x²+1) on reconnait la forme u'/u d'où int L = 2ln (x²+1) à prendre entre -1 et 3

avec int M = -3* (1/(1+x²)) = -3*Arctan x à prendre entre -1 et 3 (et ca justement même en terminale je crois pas que t'es sensé savoir que l'intégrale de 1/(1+x²) donne Arctan x)

bon c'est un calcul assez long, donc j'ai peut-être fait des erreurs de calcul, tu verifieras les étapes toi-même bon courage :)

[Anonyme]

Ok, merci pour vos réponses je vais méditer la dessus et refaire mes calculs !

Encore merci pour l'aide