Besoin d'un petit peu de méthode....

[Azul]

Bonjour,
J'aimerais bien que quelqu'un m'aide a faire ce petit exo car j'en ai un deuxième pareil mais je voudrais le faire toute seule pour réfléchir un peu car sinon ça ne sert à rien......
Alors voila :
Soit f(x) = -2 ( x+1)² + 7
Majorer ou minorer f(x) sachant que :
a/ x< -2
Et là meme avec des exos corrigés je n'ai aucune idée..........

[titine]

Si x < -2
alors x+1 < -2+1
x+1 < -1
donc (x+1)² > (-1)² (2 nombres négatifs et leurs carrés sont rangés dans l'ordre contraire)
donc -2*(x+1)² < -2*1 (quand on multiplie les 2 membres d'une inéquation par un nombre négatif elle change de sens)
et donc -2 ( x+1)² + 7 < -2 +7
On en déduit que f(x) < 5

Compris ?

[rene38]

Bonjour

Par (toutes petites) étapes :
x [/color] (-1)² de 2 nombres négatifs, c'est le plus petit (le plus loin de 0)
[color=white].....................qui a le plus grand carré[/color]
(x+1)² > 1
-2(x+1)² < -2(1) On multiplie les 2 membres par un nombre négatif
-2(x+1)² < -2
-2(x+1)²+7 < -2+7
-2(x+1)²+7 < 5
f(x) <5

[Azul]

Merci beaucoup aux deux personnes qui m'ont répondu j'essaye de faire le deuxième et si je comprends pas je vous demande .
Encore un grand merci
:happy2:

[Azul]

Donc avec une autre fonction si j'applique votre méthode :
Soit f(x) = (2/x - 5) ²
Majorer ou minorer f(x) sachant que : a/ x>2
Alors:
x>2
1/x < 1/2
2(1/x) < 2 (1/2)
2/x < 1
2/x - 5 <1-5
2/x - 5 < -4
(2/x - 5 )² < (-4)²
(2/x - 5 )² < 16
f(x) < 16
Est - ce que c'est correcte ?

[titine]

[quote="Azul"]Donc avec une autre fonction si j'applique votre méthode :
Soit f(x) = (2/x - 5) ²
Majorer ou minorer f(x) sachant que : a/ x>2
Alors:
x>2
1/x (-4)²