Besoin de confirmation!!!

[dodo555]

Bonsoir,

Dans cet exercice on me demande d'étudier le sens de variation ainsi que les extremum d'une fonction : f(x) = -(1/3)x^3 +(1/2) x² +2x -1. sur R

La dérivé f'(x)= -1x² + x +2.

ses racines sont x1 = 2
x2 = -1
jai fais mon tableau avec - l'infinie et + l'infinie et les racines, on met moins a l'extèrieur des racines et + au milieu.

j'ai calculer la valeur qui annule f(-1) et f(2)
f(-1) = -13/6
f(2) = 7/3

Maintenant c'est la que j'aurais besoin d'une confirmation, je dois dire quels sont les extremums de la courbe sur l'intervalle [0;3]

Donc : la courbe f(x) est croissante sur [-1;2] et décroissante sur [2;+ l'infinie]. Donc sur l'intervalle [0;3] la courbe atteint son maximum en 7/3

Est - ce juste????

aprés j'ai calculer les valeur pour lesquelles f(0) et f(3) s'annulent. J'ai trouvé :
f(0) = -1
f(3) = 1/2

J'ai comparé et j'ai pris la plus petite valeur. Donc f(0) plus petit que f(3) donc la courbe atteint son minimum en -1.

Est-ce juste?????

Merci de vos réponses!!!

[mAroCaInEE]

Celà j'appelle un travail un très bon travaille alors pour mois je te donne 200000000/200000000 :id:
Très bien fait.

[dodo555]

Celà j'appelle un travail un très bon travaille alors pour mois je te donne 200000000/200000000 :id:
Très bien fait.

Est ce vraiment juste car j'hésite a mettre que la courbe atteint son maximum en 2 au lieu de 7/3. J'hésite beaucoup!! Pouvez vous me donnez une explication svp?!!!!!!!!!!!!!

[mAroCaInEE]

C'est juste il faut mettre biensur 7/3 car c'est la plus grande valeur eteind par f comme fonction (et biensur sa courbe) dans cet interval .
Bon celà tu vas le trouver comme définition des valeurs max et min dans le cours et je crois que la défintion est bien :
On dit que M est le max de F(x) celà veut dire que:
quelque soit x apartient à l'interval (a,b) on a f(x)=< M .
Alors si tu essais de calculer les images de tout les points qui apartien l'interval (a,b) tu vas trouver que leurs images sont toutes plus petites ou égales que la valeurs M et la même chose pour m comme valeur min.
alors tkt pas c'est correcte.
Bonne chance.

[oscar]

Bonjour
f(x) = -x³/3 + x²/2 + 2x -1
f' BON Racines exactes

f(-1) = 1/3+ 1/2 -2-1=-2/3
f(2) =-8/3 + 4/2+4-1= 7/3
Tableau BON
MIN en (o;-1) ; mAX en( 2:7/3)