Besoin d'aide terminale S

[tropdurlesmaths]

Bonjour à tous! la semaine prochaine j'ai un DS de 4h en maths sur tout depuis le début de l'année et j'ai fais une fiche d'exercices sur le livre (Maths TS hachette) mais il y a des questions que je n'arrive vraiment pas à résoudre un coup de main quel-qu’il soit serait la bienvenue:

1. (91p358) sur le créneau 9h-12h, le temps qu'attend un employé pour voir son premier client est modélisé par une variable X suivant une loi de densité f avec: f(x)= K* (exp(-K*x)+exp(-1)), avec K un réel.
==> Déterminer la constante K
Je sais qu'une loi de densité sur I est telle que l'intégrale f(x) sur I = 1 mais je m'en sors pas dans l'équation...

2. (145p213) On a f(x)= exp(-x²) et g(x)=x²*exp(-x²)
on nous donne G(x)= intégrale sur [0;x] de g(x) et F(x)= intégrale sur [0;x] de f(x)
==>Démontrer que pour tout x: G(x)= (1/2)*[F(x)-x*exp(-x²)]

3. chap sur le scomplexes (201p273) On pose a= exp(i*&) b= exp(i*B) et c= exp(i*§)
==>Montrer que ((b-c)/(a-c))²*(a/b)=Sin((B-§)/2)/Sin((&-B)/2)


Merci d'avance !

[titine]

Bonjour à tous! la semaine prochaine j'ai un DS de 4h en maths sur tout depuis le début de l'année et j'ai fais une fiche d'exercices sur le livre (Maths TS hachette) mais il y a des questions que je n'arrive vraiment pas à résoudre un coup de main quel-qu’il soit serait la bienvenue:

1. (91p358) sur le créneau 9h-12h, le temps qu'attend un employé pour voir son premier client est modélisé par une variable X suivant une loi de densité f avec: f(x)= K* (exp(-K*x)+exp(-1)), avec K un réel.
==> Déterminer la constante K
Je sais qu'une loi de densité sur I est telle que l'intégrale f(x) sur I = 1 mais je m'en sors pas dans l'équation...

Une primitive de f(x)= K* (exp(-K*x)+exp(-1)) est F(x) = -exp(-Kx) + exp(-1)*x
Donc l'intégrale de f(x) sur [0 ; 1] est :
F(1) - F(0) = -exp(-K) + exp(-1) + 1
Donc cette intégrale est égale à 1 si :
-exp(-K) + exp(-1) + 1 = 1
exp(-K) = exp(-1)
K = 1

[tropdurlesmaths]

Une primitive de f(x)= K* (exp(-K*x)+exp(-1)) est F(x) = -exp(-Kx) + exp(-1)*x
Donc l'intégrale de f(x) sur [0 ; 1] est :
F(1) - F(0) = -exp(-K) + exp(-1) + 1
Donc cette intégrale est égale à 1 si :
-exp(-K) + exp(-1) + 1 = 1
exp(-K) = exp(-1)
K = 1

f(x) est une fonction de densité sur [9;12] et pas sur [0;1]
donc ça ne fonctionne pas, mais merci quand même, j'ai demandé à un prof et il y a une erreur dans la livre encore une fois --' f(x)=K* (exp(-x)+exp(-1)) dx et comme ça c'est tout à fait faisable sur [9;12]