J'ai besoin d'aide.

[pierrelouisbourgeois]

Bonjour, j'ai beaucoup de mal à exprimer des vecteurs en fonction d'autres, pouvez-vous m'aider ?

Soit ABC un triangle. On considère les points E et F tels que AE = 1/2 AB+ BC et AF = 3/2AC+ BA .
Exprimer EF en fonction de BC . Que peut-on en déduire sur les droites (EF) et (BC)? (Ceux sont des vecteurs mais je n'est pas réussi à mettre la flèche).

Merci.

[Sake]

Salut,

A défaut d'écrire les vecteurs avec la notation consacrée à ton niveau, nous les noterons en gras.

EF c'est EA + AF, tu es d'accord?

Je vais te l'expliquer en des termes informels:

Tout vecteur du plan peut être représenté par une flèche reliant un "point de départ" et un "point d'arrivée" en des termes très approximatifs. Et pour aller d'un point A à un point B, il existe une infinité de manières d'y arriver. On peut tracer une flèche unique allant de A à B ou alors décomposer ce "chemin" en deux flèches qui se suivent à la queue leu-leu. C'est ce qu'on appelle la relation de Chasles qui énonce que pour n'importe quels points A, B et C du plan, le vecteur AC vaut AB + BC indépendamment de la position de B. Tu aurais aussi pu par exemple dire que le vecteur BA peut se décomposer en BC + CA. L'important est que cette décomposition fasse figurer le point de départ du deuxième vecteur comme étant le point d'arrivée du premier vecteur.

Bien-sûr, on peut décomposer n'importe quel vecteur de la forme AB (tant que le point A est distinct de B) sous la forme d'une décomposition de la forme en utilisant n points intermédiaires si on le veut. Tu vois bien que parce qu'il existe une infinité de points dans le plan et donc une infinité de façons de décomposer un vecteur en une somme de vecteurs, la décomposition vectorielle est plutôt flexible et tu peux l'utiliser adroitement pour exhiber certaines égalités vectorielles.

[aymanemaysae]

Bonjour;


On a :



et

.

Maintenant , il reste à calculer .

[mathelot]

bonjour,

[pierrelouisbourgeois]

Merci beaucoup pour vos réponses. En réalité, y-a-t-il vraiment une méthode car, pour ma part je tâtonne jusqu'à arriver au bon vecteur...?

[Sake]

Tu pars du vecteur EF et tu essaies de le décomposer en l'exprimant en fonction de vecteurs que tu as déjà à disposition, ou à partir desquels tu vas arriver à une décomposition exploitant les vecteurs mentionnés dans l'énoncé. Finalement, le but est de faire sortir le vecteur BC de EF... Donc on peut bien écrire EB + BC + CF. Sauf qu'ici on peut le faire de façon plus astucieuse en écrivant EF = EA + AF où EA = -AE, un vecteur qui se décompose en faisant apparaître BC...

[pierrelouisbourgeois]

Cela me parait si compliqué !

Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que BD = 1/3 BC et AE = AC +2AB.
Montrer que les points A , D et E sont alignés.

La aussi, j'ai essayé d'exprimer AE en fonction de AD pour qu'il y ait colinéarité mais rien n'y fait, je suis bloqué à AE = 3AD + 4/3 BC

Impossible d'enlever ce fichu BC !

[mathelot]

Exprime etcomme combinaison linéaire de et

on remarque que